2022年黑龙江省大兴安岭地区普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年黑龙江省大兴安岭地区普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.0B.1C.2D.-1

3.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

4.

5.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

6.

7.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

8.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

9.

10.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

11.

12.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

13.

14.

15.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)16.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

17.

18.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.419.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。24.

25.幂级数的收敛半径为______.

26.27.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．

28.

29.

30.

31.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

32.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

33.

34.

35.

36.37.38.________.

39.

40.设y=sin2x，则y'______．三、计算题(20题)41.

42.求微分方程的通解．43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.

54.证明：55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

56.

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.59.60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.

62.

63.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．

64.

65.

66.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C

3.D

4.B

5.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

6.C

7.A

8.B

9.B

10.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

11.C

12.C由于f'(2)=1，则

13.A

14.B解析：

15.C

16.A

17.C解析：

18.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

19.C

20.B

21.5/4

22.23.（1，-1）

24.

25.326.027.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．

28.11解析：

29.

30.

31.

32.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

33.

34.1/21/2解析：

35.2

36.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

37.

38.

39.40.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

41.

则

42.

43.

列表：

说明

44.

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％47.由二重积分物理意义知

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.

56.

57.由等价无穷小量的定义可知

58.

59.

60.函数的定义域为

注意

61.

62.

63.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

若y=y(x)由方程F