2022年陕西省汉中市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年陕西省汉中市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.A.A.2

B.

C.1

D.－2

2.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

3.

4.

5.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

6.

7.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

12.

13.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

14.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

15.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-116.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

17.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

18.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

19.

20.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

二、填空题(20题)21.

22.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

23.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．

24.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．

25.设y=1nx，则y'=__________．

26.

27.

28.

29.

30.

31.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.设z=x3y2，则=________。

39.

40.直线的方向向量为________。

三、计算题(20题)41.

42.证明：

43.

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.求微分方程的通解．

53.

54.

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

56.

57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

四、解答题(10题)61.

62.设函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

63.

64.

65.

66.

67.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．

68.

69.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

70.

五、高等数学(0题)71.求∫x3。lnxdx。

六、解答题(0题)72.

又可导．

参考答案

1.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

2.C

3.B解析：

4.B

5.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

6.B

7.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

8.D

9.B

10.D

11.A

12.D解析：

13.B由不定积分的性质可知，故选B．

14.C

15.D

16.B

17.B

18.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

19.B

20.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

21.1/(1-x)2

22.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

23.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

24.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

25.

26.

27.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

28.2m

29.

30.

31.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

32.

解析：

33.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

34.-1

35.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

36.2/52/5解析：

37.2m2m解析：

38.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

39.3

40.直线l的方向向量为

41.

42.

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

列表：

说明

45.

46.函数的定义域为

注意

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.

则

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.

54.

55.由二重积分物理意义知

56.

57.

58.