2022年陕西省宝鸡市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年陕西省宝鸡市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

3.

4.

5.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

6.

7.

8.

9.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

10.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数11.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

12.A.A.

B.

C.

D.

13.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面14.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关15.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

19.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

20.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

21.A.

B.

C.

D.

22.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

23.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

24.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

25.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

26.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

27.

28.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

29.

30.

31.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

32.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

33.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

34.

35.A.2B.1C.1/2D.-1

36.

37.A.A.2/3B.3/2C.2D.338.A.2/5B.0C.-2/5D.1/239.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-240.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

41.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

42.

43.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.444.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

45.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资46.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)47.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx48.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

49.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

50.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

二、填空题(20题)51.

52.

53.微分方程y'=ex的通解是________。

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

62.

63.

64.

65.函数的间断点为______．66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．73.74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．75.

76.

77.

78.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

80.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

81.求微分方程的通解．82.

83.证明：84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

86.

87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．89.90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.求微分方程的通解。92.93.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求94.95.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

96.

97.

98.(本题满分8分)

99.

100.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．五、高等数学(0题)101.求∫x3。lnxdx。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.C

3.A

4.D

5.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

6.B

7.D

8.A

9.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

10.D

11.D

12.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

13.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

14.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

15.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

16.B

17.B

18.B

19.C

20.C

21.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

22.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

23.B由不定积分的性质可知，故选B．

24.A

25.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

26.C解析：

27.C

28.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

29.B

30.C解析：

31.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

32.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

33.C

34.A

35.A本题考查了函数的导数的知识点。

36.A

37.A

38.A本题考查了定积分的性质的知识点

39.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

40.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

41.B

42.C解析：

43.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

44.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

45.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

46.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

47.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

48.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

49.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

50.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

51.

52.

53.v=ex+C

54.

55.

56.-2

57.33解析：

58.[-11)

59.

60.yxy-161.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

62.

63.

64.

解析：65.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。66.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

67.e1/2e1/2

解析：

68.极大值为8极大值为8

69.e

70.ln2

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.函数的定义域为

注意

73.

74.由二重积分物理意义知

75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.

77.

78.

列表：

说明

79.

80.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

81.

82.

则

83.

84.

85.由等价无穷小量的定义可知

86.

87.88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写