2022年辽宁省阜新市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年辽宁省阜新市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

3.

4.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

5.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]6.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

7.

8.A.A.4B.2C.0D.-2

9.

10.

11.

12.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较13.

A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

A.A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

17.

18.

19.

20.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=021.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条

22.

23.

24.A.

B.

C.

D.

25.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

26.

27.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

28.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

29.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

30.

31.

32.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

33.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)34.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

35.

36.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.037.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

38.

39.（）。A.

B.

C.

D.

40.A.A.

B.

C.

D.

41.

42.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

43.

44.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

45.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

46.

47.

A.-2B.-1/2C.1/2D.248.（）。A.0B.-1C.-3D.-549.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

50.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

51.

52.

53.

54.

55.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

56.

57.（）。A.

B.

C.

D.

58.

59.设函数，则【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

60.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

61.

62.A.A.

B.

C.

D.

63.

64.A.

B.

C.

D.1/xy

65.

A.0

B.

C.

D.

66.

67.

68.

69.

70.A.A.-1B.-2C.1D.2

71.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)72.（）。A.

B.

C.

D.

73.A.A.sin1B.-sin1C.0D.174.A.-2B.-1C.0D.2

75.

76.A.A.0B.1C.-1/sin1D.277.

78.

79.

80.（）。A.

B.

C.

D.

81.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)82.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点83.A.A.

B.

C.

D.

84.

85.A.A.

B.

C.

D.

86.A.A.

B.

C.

D.

87.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

88.

89.

A.

B.

C.

D.

90.A.A.

B.

C.

D.

91.A.A.9B.8C.7D.6

92.

93.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在94.A.0B.1/2C.1D.2

95.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

96.

97.（）。A.

B.

C.

D.

98.

99.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15100.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.106.107.108.109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.设f(x)是[―2,2]上的偶函数，且f’(—1)=3,则f’(l)_______.

116.

117.设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

124.

125.

126.

127.

128.

129.130.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

135.在1、2、3、4、5、6的六个数字中，一次取两个数字，试求取出的两个数字之和为6的概率。

136.

137.

138.139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.B解析：

2.D解析：

3.D

4.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

5.A

6.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

7.C

8.A

9.x=y

10.B

11.C

12.C

13.B

14.B

15.C

16.D

17.B

18.A

19.C

20.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

21.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

22.B

23.D

24.A由全微分存在定理知，应选择A。

25.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

26.B

27.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

28.B

29.A

30.D

31.D

32.D

33.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

34.B根据极值的第二充分条件确定选项．

35.C

36.D此题暂无解析

37.C

38.C

39.C

40.C

41.B

42.D

43.D

44.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

45.A

46.B解析：

47.A此题暂无解析

48.C

49.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

50.D此题暂无解析

51.A

52.B

53.B

54.

55.B

56.C

57.B

58.B解析：

59.B

60.C

61.D

62.B

63.C

64.A此题暂无解析

65.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

66.D

67.B

68.B

69.A

70.A

71.B

72.A

73.C

74.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

75.A

76.A

77.C

78.C解析：

79.C

80.D

81.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

82.B

83.D

84.B

85.A

86.A

87.C

88.C

89.C

90.B

91.A

92.

93.D

94.A

95.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

96.B

97.B

98.A解析：

99.A

100.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

101.1102.-2或3

103.1/2

104.D105.应填y=1．

本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．

106.107.x+arctanx．108.1109.cosx-xsinx

110.1/2

111.B112.(-∞,+∞)

113.

114.

115.-3因f(x)是偶函数，故f'(x)是奇函数，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

116.

117.

118.

119.22解析：

120.

121.

122.123.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

124.

125.

126.

127.

128.

129.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

130.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减