2022年辽宁省营口市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年辽宁省营口市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

2.

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-17.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．78.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

9.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

10.

11.A.A.0B.e-1

C.1D.e12.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

13.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负14.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件15.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

16.

17.

18.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

19.

20.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

21.

22.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C23.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

24.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小28.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

29.

30.

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.A.-2B.-1C.1/2D.1

40.

41.

42.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

43.

44.

45.

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.（）。A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

51.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

52.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/453.（）。A.-3B.0C.1D.3

54.

55.（）。A.

B.

C.

D.

56.

57.

A.0

B.

C.

D.

58.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]59.A.A.

B.

C.

D.

60.

61.

62.A.A.

B.

C.

D.

63.

64.

65.

66.

67.（）。A.

B.

C.

D.

68.（）。A.-3B.0C.1D.369.

70.

71.

72.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限73.（）。A.

B.

C.

D.

74.

75.A.A.x+y

B.

C.

D.

76.

77.

78.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

79.

80.A.A.

B.

C.

D.

81.

82.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

83.

84.

85.

86.

87.

88.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件89.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件90.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

91.

92.

93.a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义

94.

95.

96.A.A.

B.

C.

D.

97.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

98.

99.（）。A.

B.

C.

D.

100.A.A.9B.8C.7D.6二、填空题(20题)101.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．102.

103.

104.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

105.

106.

107.

108.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。

109.

110.

111.

112.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．120.三、计算题(10题)121.

122.

123.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

124.

125.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

126.

127.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.134.135.

136.

137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.C

2.D

3.C

4.D

5.B

6.B

7.A

8.A

9.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

10.B

11.B

12.C

13.C

14.A

15.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

16.

17.

18.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

19.A

20.B

21.1/2

22.A

23.D

24.C

25.C解析：

26.A

27.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

28.D

29.A

30.C

31.B

32.C

33.D

34.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

35.D

36.B

37.D

38.A

39.B

40.B

41.A

42.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

43.A

44.A

45.B

46.B

47.C

48.A

49.B解析：

50.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

51.B根据不定积分的定义，可知B正确。

52.C

53.A

54.D

55.C

56.D

57.C此题暂无解析

58.A

59.A

60.-8

61.B

62.B

63.C

64.

65.B

66.C

67.C

68.D

69.C

70.

71.-1

72.D

73.B

74.C

75.D

76.B

77.C

78.B

79.C

80.C

81.

82.D

83.A

84.D解析：

85.B

86.1

87.x-y-1=0

88.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

89.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

90.A

91.A

92.A

93.D

94.D

95.C解析：

96.D

97.B用二元函数求偏导公式计算即可．

98.C

99.B

100.A101.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1102.6x2y

103.

104.

105.

106.22解析：

107.

108.

109.

110.C

111.112.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

113.

114.

115.

116.0

117.π/4

118.119.应填1/6

画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则

120.

121.

122.123.①由已知条件画出平