2022年辽宁省抚顺市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年辽宁省抚顺市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

3.

4.

5.

6.

7.

8.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

9.

10.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

11.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

12.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

13.

14.

15.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

16.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

17.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

18.

19.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

20.

21.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min22.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

23.

24.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

25.

26.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同27.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

28.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点29.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

30.

31.

32.

33.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.134.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

35.

36.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

37.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

38.

39.A.0B.1C.2D.4

40.

41.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

42.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

43.

44.A.2B.2xC.2yD.2x+2y45.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx46.（）。A.

B.

C.

D.

47.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

48.

49.

50.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

二、填空题(20题)51.将积分改变积分顺序，则I=______.

52.

53.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

54.55.56.微分方程y＝0的通解为．

57.

58.

59.

60.设y=-lnx/x，则dy=_________。

61.62.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.求微分方程的通解．

75.

76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.78.证明：79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．80.81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则83.

84.

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

96.

97.

98.

99.求曲线y=x3-3x+5的拐点.100.设y=xcosx，求y'．五、高等数学(0题)101.设函数

=___________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

3.A

4.C解析：

5.B

6.A

7.D

8.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

9.D

10.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

11.D

12.B

13.C解析：

14.C

15.C

16.C

17.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

18.C

19.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

20.B

21.C

22.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

23.B解析：

24.D不存在。

25.B解析：

26.D

27.C

28.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

29.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

30.A

31.B

32.A解析：

33.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

34.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

35.D

36.C

37.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

38.C

39.A本题考查了二重积分的知识点。

40.A解析：

41.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

42.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

43.A

44.A

45.D

46.C

47.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

48.C

49.B解析：

50.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

51.

52.e2

53.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).54.0

55.56.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

57.1/4

58.0

59.

60.61.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

62.

63.(e-1)2

64.

65.y=xe+Cy=xe+C解析：

66.33解析：

67.

68.

69.-2

70.

71.

72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.

74.

75.76.函数的定义域为

注意

77.

78.

79.

80.

81.

列表：

说明

82.由等价无穷小量的定义可知83.由一阶线性微分方程通解公式有

84.

则

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q