2022年贵州省铜仁地区成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年贵州省铜仁地区成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

2.

3.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

4.

A.0

B.

C.

D.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

8.A.A.

B.

C.

D.

9.（）。A.1/2B.1C.2D.3

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

A.A.

B.

C.

D.

14.

15.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在20.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin121.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在26.A.A.

B.

C.

D.

27.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

28.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。

33.

34.

35.36.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

37.

38.

39.

40.设f(x)是[―2,2]上的偶函数，且f’(—1)=3,则f’(l)_______.

41.42.43.44.________。

45.

46.

47.设函数y=e2/x，则y'________。

48.

49.

50.

51.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

52.

53.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，则∫exf(ex)dx=_________。

54.

55.

56.

57.设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

88.

89.

90.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

102.

103.

104.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

105.①求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S：

②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．

106.

107.

108.

109.

110.设y=f(lnx)且f(x)存在二阶导数，求y"。

111.

112.

113.

114.(本题满分10分)设z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y确定，求dz．115.

116.

117.

118.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。119.120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.B

2.C

3.D

4.C此题暂无解析

5.C

6.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

7.A

8.A

9.C

10.B

11.B

12.B

13.A

14.B

15.A

16.B

17.A

18.D

19.D

20.C

21.A

22.C

23.D

24.D

25.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

26.D

27.C

28.C

29.B

30.

31.2

32.

33.1/4

34.B

35.36.0

37.

解析：38.1

39.

40.-3因f(x)是偶函数，故f'(x)是奇函数，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

41.

42.

43.44.2

45.1/2ln|x|+C

46.

47.

48.D

49.

50.

51.(2+4x+x2)ex

52.1/π

53.exln(1+ex)+C

54.B

55.

56.k＜-1

57.

58.

59.-e

60.0

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c．

解因为?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0对x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由极值的必要条件：?ˊ(1)=0，得3α-2b+c=0，解得α=1/5，b=0，c=-3/5．105.画出平面图形如图l一3-7阴影所示．

图1—3—6

图1—3—7

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.114.本题考查的知识点是隐函数求偏导数的计算和全微分公式．

先用对数性质进行化简，再求导会简捷一些．

解法1

设F(x，y，