2022年辽宁省丹东市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年辽宁省丹东市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

2.

3.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

4.

5.

6.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

7.

8.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

9.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

10.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

11.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

12.

13.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

14.A.e2

B.e-2

C.1D.0

15.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

16.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

17.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

18.

19.A.2B.-2C.-1D.1

20.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．

37.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.

48.证明：

49.

50.求微分方程的通解．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.

53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

56.

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

58.

59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.

四、解答题(10题)61.

62.证明：

63.

64.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.B

3.C

4.B解析：

5.C

6.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

7.C

8.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

9.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

10.D

11.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

12.D解析：

13.D

14.A

15.A

16.C

17.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

18.B

19.A

20.C

21.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

22.

23.

24.

25.1

26.

解析：

27.-ln｜3-x｜+C

28.

解析：

29.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

30.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

31.

32.

33.1本题考查了一阶导数的知识点。

34.

35.

36.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

37.-1

38.ee解析：

39.本题考查的知识点为无穷小的性质。

40.33解析：

41.

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

列表：

说明

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.

则

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为