2022年辽宁省丹东市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年辽宁省丹东市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

4.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

5.

6.

7.

8.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

9.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

10.

11.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

12.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

13.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

14.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

15.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx16.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

17.

18.

19.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

20.

二、填空题(20题)21.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

22.23.

24.

25.26.

27.

28.

29.30.

31.

32.

33.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

34.35.若=-2，则a=________。36.设y＝3＋cosx，则y＝．

37.

38.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.44.求微分方程的通解．45.

46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

54.

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.证明：60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.判定y=x-sinx在[0，2π]上的单调性。

62.63.设区域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所围成．求64.

65.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

66.67.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．68.设z=xy3+2yx2求

69.判定曲线y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

70.五、高等数学(0题)71.已知同上题若产品以每件500元出售，问：要使利润最大，应生产多少件?

六、解答题(0题)72.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

参考答案

1.A解析：

2.B解析：

3.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

4.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

5.B

6.B

7.B解析：

8.D

9.C

10.B

11.A

12.C

13.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

14.D

15.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

16.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

17.D

18.D解析：

19.B

20.A

21.1/2

22.

23.

24.7/525.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

26.

27.-1

28.5

29.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

30.

31.3

32.33.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

34.

35.因为=a，所以a=-2。36.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

37.38.因为z=x2+3xy+y2+2x，39.3yx3y-1

40.arctanx+C

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.

则

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.

49.

50.

51.

列表：

说明

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.由二重积分物理意义知

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.函数的定义域为

注意

59.

60.

61.因为在[02π]内y'=1-cosx≥0可知在[02π]上y=x-sinx单调增加。因为在[0，2π]内，y'=1-cosx≥0，可知在[0,2π]上y=x-sinx单调增加。

62.63.将区域D表示为

则

本题考查的知识点为计算二重积分．

问题的难点在于写出区域D的表达式．

本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域D的图形，利用图形确定区域D的表达式．

64.

65.

66.67.y=xex

的定义域为(-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y'=0，得驻点x1=-1．令y"=0，得x2=-2．

极小值点为x=-1，极小值为

曲线的凹区间为(-