2022年福建省福州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年福建省福州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

4.

5.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

6.

7.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

8.

9.A.e

B.

C.

D.

10.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

11.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

12.

13.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

14.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

15.

16.

17.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

18.

19.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.420.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

25.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量26.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x31.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.A.3B.2C.1D.0

35.

36.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

37.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根38.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

39.

40.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

41.

42.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

43.

44.

45.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

46.

47.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-448.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-249.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

50.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0二、填空题(20题)51.设，则y'=______．52.设f(0)=0，f'(0)存在，则53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

62.微分方程y=x的通解为________。

63.

64.

65.

66.67.

68.

69.70.三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．73.

74.

75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．77.

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.81.证明：

82.

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.求微分方程的通解．85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则87.88.

89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.95.计算96.97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1确定，求zx，zy。

六、解答题(0题)102.求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。

参考答案

1.C解析：

2.D

3.B

4.D解析：

5.B

6.B解析：

7.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

8.B

9.C

10.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

11.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

12.D解析：

13.D

14.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

15.C解析：

16.A

17.C

18.D

19.B

20.D

21.B

22.C

23.A

24.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

25.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

26.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

27.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

28.B

29.D解析：

30.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

31.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

32.A

33.B

34.A

35.C解析：

36.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

37.B

38.C

39.B

40.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

41.A

42.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

43.C

44.A

45.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

46.C解析：

47.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

48.A由于

可知应选A．

49.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

50.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。51.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

52.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

53.54.解析：

55.11解析：

56.1/3

57.

58.

59.

60.00解析：

61.6e3x62.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

63.3x2siny

64.y+3x2+x

65.1/21/2解析：66.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

67.

68.69.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.由二重积分物理意义知

77.

则

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

79.

80.

81.

82.

83.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

84.85.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

86.由等价无穷小量的定义可知

87.88.由一阶线性微分方程通解公式有

89.函数的定义域为

注意

90.

列表：