2022年甘肃省天水市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年甘肃省天水市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

2.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

3.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

4.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

5.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

6.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

7.A.

B.

C.

D.

8.

9.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

10.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

11.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要12.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

13.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

14.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

15.A.A.

B.

C.

D.

16.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

17.

18.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关19.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

20.A.A.2

B.

C.1

D.－2

21.

22.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

23.

24.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

25.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

26.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

27.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

28.

29.

30.

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.A.A.1

B.3

C.

D.0

33.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

34.=（）。A.

B.

C.

D.

35.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

39.

40.

41.等于()A.A.

B.

C.

D.

42.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

43.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

44.

45.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

46.

47.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

48.

49.

50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.设y=ex/x，则dy=________。58.

59.

60.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．61.设f(x)=esinx，则=________。62.63.

64.微分方程y"=y的通解为______．

65.

66.

67.68.设，则y'=______。

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.

75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则76.77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．82.83.证明：84.85.

86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.

90.求微分方程的通解．四、解答题(10题)91.

92.设y=x2+sinx，求y'．

93.

94.

95.

96.求曲线y=x3-3x+5的拐点.97.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。98.设f(x)为连续函数，且99.

100.

五、高等数学(0题)101.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

六、解答题(0题)102.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值．

参考答案

1.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

2.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

3.A

4.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

5.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

6.A本题考查的知识点为导数的定义．

7.A

8.B

9.C

10.C

11.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

12.C

13.A

14.B

15.D

16.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

17.B

18.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

19.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

20.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

21.D

22.B

23.A

24.B

25.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

26.D

27.A本题考查了导数的原函数的知识点。

28.D

29.D

30.D

31.D

32.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

33.D

34.D

35.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

36.B

37.B

38.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

39.C

40.D

41.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

42.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

43.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

44.A

45.B

46.B

47.C

48.C

49.B

50.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

51.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

52.1-m

53.1/21/2解析：

54.

55.0

56.2x

57.

58.

59.5/260.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

61.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。62.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．63.由可变上限积分求导公式可知64.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

65.11解析：

66.

67.68.本题考查的知识点为导数的运算。

69.

70.(03)(0,3)解析：

71.

72.

73.

列表：

说明

74.

则

75.由等价无穷小量的定义可知

76.

77.

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.

81.

82.

83.

84.

85.由一阶线性微分方程通解公式有

86.函数的定义域为

注意

87.由二重积分物理意义知

88.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

89.

90.

91.92.由导数的四则运算法则可知y'=(x+sinx)'=x'+(sinx)'=1+cosx．

93.

94.

95.

96.y'=3x2-3，y''=6x令y''=0，解得x=0当x＜0时，y''＜0；当x＞0时，y''＞0。当x=0时，y=5因此，点（0，5）为所给曲线的拐点。

97.98.设，则f(x)=x3+3Ax．将上式两端在[0，1]上积分，得

因此

本题考查的知识点为两个：定积分表示一个确定的数值；计算定积分．

由于定积分存在，因此它表示一个确定的数值，设，则

f(x)=x3+3Ax．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示一个数值”的性质．

这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中．

99.

100.

101.需求规律为Q=100ep-