高中数学《直接证明与间接证明》1 新人教A选修2

人教A版高中数学选修2-2.反证法.前面我们学习了直接证明的两种最基本的方法：综合法和分析法，其基本特点如下：综合法分析法特点由因索果由果索因条件充分条件不要条件格式P→Q1→Q2→...→Qn→QQ←P1←P2←...←Pn←P关系解答个一般方式解法的探讨实际证题过程，分析与综合是统一运用的P→Q1→Q2→...→Qn→

Q←Pn←...←P2←P1←P.反证法(reductiontoabsurdity)是间接证明的一种基本方法，对于这种方法，我们在日常生活中并不陌生，在我们日常生活中，我们经常不自觉的利用这种方法来解决一些实际问题。间接证明.古时候有个人叫王戎，7岁那年的某一天和小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有王戎站着没动。他说：“李子是苦的,我不吃。”小伙伴摘来一尝，李子果然苦的没法吃。路边苦李

.小伙伴问王戎:“这就怪了!你又没有吃,怎么知道李子是苦的啊?”王戎说:“如果李子是甜的,树长在路边,那么李子早就没了！李子现在还那么多,所以啊,肯定李子是苦的!”.1.定义：从命题的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。2、反证法的基本思路：只要证明所求证的结论不成立是错误的，从而肯定求证的结论是成立的。反证法.3.反证法证题的基本步骤假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；

(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。

.归缪矛盾：（1）与已知条件矛盾；（2）与已有公理、定理、定义矛盾；（3）可能与临时假设矛盾；（4）自相矛盾。.反证法的一般适用情形：（1）结论为否定性命题；（2）结论为“至少”、“至多”类命题；（3）结论为“唯一”类命题；（4）结论为“有无穷多个”类命题。.已知：在⊙O中,AB,CD为圆的两条相交弦,且不全为直径.求证AB,CD不能互相平分CABD证明假设AB,CD互相平分,则ACBD为平行四边形所以∠ACB=∠ADB,∠CAD=∠CBD因为ABCD为圆内接四边形所以∠ACB+∠ADB=180,∠CAD+∠CBD=180因此∠ACB=90,∠CAD=90所以对角线AB,CD均为直径,与已知矛盾.因此,AB,CD不能互相平分..分析如果直接证明，我们基本上是不知道从哪里着手，虽然我们有方法计算它的值，但不可能将它无止境的计算下去，这样做比较麻烦或根本就不可能，那么我们就采用反证法来证明。.证明于是,存在互质的正整数m,nm2=2n2m为偶数,令m=2k(k是正整数)4k2=2n2n2=2k2n也为偶数.与m,n互质矛盾!.求证：两条直线相交，只有一个交点。已知：直线、相交求证：直线、只有一个交点。AB练习.证明:.证明假设_________或______________,由于____________时,_________,与(x-a)(x-b)≠0矛盾,又_________时,_______________,与(x-a)(x-b)≠0矛盾,所以________________.x=ax=bx=a(x-a)(x-b)=0x=b(x-a)(x-b)=0x≠a且x≠b求证：若(x-a)(x-b)≠0,则x≠a且x≠b...“不能不”反证法通常的证明方法：+条件结论“对”“