高中数学 1.3中国古代数学中的算法案例 新人教B必修3

人教出版社B版必修三算法初步1.1.3

算法的基本逻辑结构----循环结构.创设情境核裂变原理问题1：如果轰击64次铀核，如何求释放出的总能量？次数铀核1234…64121

2223

…263.如何求1+2+4+……+263的值？思考：用我们已经学过的顺序结构和条件分支结构能画出求解的流程图吗？S1=1；S2=S1+2；S3=S2+22；S4=S3+23；……S64=S63+263开始S1=1S2=S1+2S3=S2+4S64=S63+263输出S64结束……顺序结构：缺点：在解决变量较多的问题时，用顺序结构过程变得繁琐。1次加法1次加法1次加法,2次乘法1次加法,3次乘法1次加法,63次乘法概念探究—温故.2概念探究—变量输出输入S思考：能否用一个变量完成程序的设计？3S=2S=2S=3S=3S=4S=2S=2输出输入S=S+5S=2+5S=7S=4+5S=4S=9说明：“S=S+5”的意思是将S+5后的值赋给S23思考：“S=S+i”是什么意思？“i=i+1”呢？S=2,i=1S=4,i=2S=1,i=1S=3,i=3S=2,i=2S=1,i=1S=S+ii=i+1S=2,i=1S=2,i=1S=2,i=2S=2,i=2S=2,i=2S=4,i=2S=4,i=2S=4,i=3S=4,i=3S=7,i=3.例1如何画出1+2+3+……+100的框图？思考一：有没有改进措施？思考二：框图正确吗？如何改？概念探究—实践初始值累计变量计数变量循环体循环条件.概念形成—探索循环结构的一般格式：循环结构概念：

根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称循环结构。循环体先判断循环条件，再决定是执行循环体还是退出循环体先执行一次累计，后判断是否满足循环条件再决定是执行循环体还是退出循环体.S=1+2+3+……+100开始S=0,n=1n≤100S=S+n结束是否输出Sn=n+1nS开始S=0,n=1011≤100?是S=0+11n=1+122≤100?S=0+1+23n=2+133≤100?S=1+2+36……100≤100?是S=1+…+1001011+…+100100n=100+1101≤100?思考：（1）初值改为S=0，n=1；或者

S=1，n=2行吗？（2）S=S+i，i=i+1分别有何作用？结束输出S概念深化—流程.开始初始值条件累计变量计数变量处理结果结束是否开始初始值条件累计变量计数变量处理结果结束是否输出S如果改为另一种结构如何修改？S=0,i=1i≤100i=i+1S=S+i输出S循环条件不同S=0,i=1i≤100i=i+1S=S+ii>100iS

10退出

121001+…+100101退出循环条件判定：验证第一项和最后一项曲径通幽.概念深化—循环一起看一下如何进行循环的。算法的三种基本逻辑结构.开始初始值条件累计变量计数变量处理结果结束是否开始初始值条件累计变量计数变量处理结果结束是否引例分析例2如何求1+2+4+……+263的值？初始值怎么取？S=0,i=1S=0,i=1累计变量怎么取？S=S+2iS=S+2i计数变量怎么取？i=i+1i=i+1循环终止条件怎么取？i<64i>63验证循环条件是不是正确？输出什么变量？输出S输出S.典例分析例3、已知n个数排成一行如下：a1、a2、……、an、其中a1=1，a2=1，an+2=an+an+1（n≥3，n∈N），画出计算第n项的程序框图。nanan+1an+212345分析：ABCC=A+B1122=1+11233=1+22355=2+33588=3+5581313=5+8BCA=BB=C计数变量：3≤k≤n.概念应用开始初始值条件累计变量计数变量处理结果结束是否A=1,B=1,k=3输入nk≤nC=A+B;A=B;