高中数学 2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义教学 新人教A必修4

人教版普通高中课程标准实验教科书A版·必修42.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义.问题：物理中力对物体所做的功是什么？θ.2.4平面向量的数量积第一课时平面向量数量积的物理背景及其含义.学习目标：（1）理解平面向量数量积和投影的概念及数量积的几何意义；（2）掌握平面向量数量积的性质与运算律；（3）会用平面向量数量积表示向量的模与向量的夹角，（4）掌握向量垂直的条件.以及用数量积判断两个平面向量的垂直关系；.数量积的概念：与记作（或内积），叫做与已知两个非零向量，我们把数量的数量积，即

为与的夹角.（1）当θ＝０°时，ａ与ｂ同向；（2）当θ＝180°时，ａ与ｂ反向；（3）当θ＝90°时，ａ与ｂ垂直，记ａ⊥ｂ；（4）注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的.范围0≤≤180°.注意：

数量积

a·b=|a||b|cos

注意公式变形，知三求一.

“·”不能省略不写，也不能写成“×”

一种新的运算规定:零向量与任一向量的数量积为0.

在上的投影投影的概念.投影：叫做向量在方向上的投影.叫做向量在方向上的投影.影是一个数量.OABOABA1A1.ABOB1当为直角时投影为0;ABOB1ABO(B1)当为锐角时投影为正值;

当为钝角时投影为负值;.0°30°90°120°180°投影

20-2-4数量积20

0-10-200°60°90°150°180°投影

630

-6数量积1890

-18什么时候为正，什么时候为负？投影与数量积的结果都是数量.例1：计算与例1、计算以及在上的投影。（为和的夹角）.1.投影与数量积都与向量的夹角有关.投影与数量积2.数量积的长度2.数量积几何意义数量积等于的长度与在方向上的投影的乘积。.数量积的性质设与都是非零向量，则1.2.当与同向时，当与反向时，3.或4.5.探究：什么情况下取等号？.数量积的运算律1.2.3.已知向量和实数，则

4.5..O3.左边=右边==左边.数量积性质与运算律1.与相等吗？或，对吗？3.若则，对吗？2.若则或（注意不能等号两边约去）.例2.自主探究：类似？.例3.已知与的夹角为60°，求解：自主探究：

求与的夹角.已知变式：=-72.例4.何值时，向量互相垂直？与解：与互相垂直的条件是即即当时，向量互相垂直.与自主探究：

已知且不共线.与为.解：已知向量夹角为且则即夹角为45°解得（舍去）合作探究：.练习（口头回答）：教材中第106页看看谁做的快？.直角三角形练习（补充练习）：1.向量的夹角为60°，则2.在中，若则的形状为____________=_______.课堂小结：你自己有哪些收获？1.数量积的概念，几何意义及物理意义；2.数量积的性质；3.数量积的运算律；4.类比、数形结合的数学思想方法..五、达标测试：1.已知|a|=1，|b|=，且(a-b)与a垂直，则a与b的夹角是（）A.60°B.30°C.135°D.４５°2.已知|a|=2，|b|=1，a与b之间的夹角为，那么向量m=a-4b的模为（）A.2B.2C.6D.123.已知向量a、b的夹角为，|a|=2，|b|=1，则|a+b|·|a-b|=

.【来源：全,4.已知a+b=2i-8j，a-b=-8i+16j，其中i、j是直角坐标系中x轴、y轴正方向上的单位向量，那么a·b=

.5.已知a⊥b、c与a、b的夹角均为60°，且|a|=1，|b|=2，|c|=3，则(a+2b-c)２＝______.6.已知|a|=1，|b|=，(1)若a∥b，求a·b；(2)若a、b的夹角为６０°，求|a+b|；(3)若a-b与a垂直，求a与b的夹角..作业：已知向量与夹角为45°，当向量与夹角为锐角时，求实数的取值范围.必做作业：