高中数学 2.2.3 向量数乘运算 新人教A必修4

２.２.３向量的数乘运算.向量的加法(三角形法则)如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.ab作法:在平面中任取一点O,aAbBa+b过O作OA=a则OB=a+b.过A作AB=bo复习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习.向量的加法(平行四边形法则)如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.a作法:在平面中任取一点O,过O作OA=

a过O作OB=

boaAbBb以OA,OB为边作平行四边形则对角线OC=a+ba+bC复习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习.向量的减法(三角形法则）如图,已知向量a和向量b,作向量a-b.ab作法:在平面中任取一点o,过O作OA=

a过O作OB=

boaAbB则BA=a-ba-b复习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习.1.向量加法三角形法则:特点:首尾相接，首尾连特点:共起点BAO特点：共起点，连终点，方向指向被减数2.向量加法平行四边形法则:3.向量减法三角形法则:.试作出：a+a+a

和(-a)+(-a)+(-a)练习：已知非零向量

a

（如图）aaaaOABC-a-a-aPQMN相同向量相加以后，和的长度与方向有什么变化？复习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习.定义：一般地，实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘运算，记作λa，它的长度和方向规定如下：(1)|λa|=|λ||a|(2)当λ>0时,λa的方向与a方向相同；当λ<0时,λa的方向与a方向相反；特别地，当λ=0或a=0时,λa=0复习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习.(1)根据定义，求作向量3(2a)和(6a)(a为非零向量)，并进行比较。(2)已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较。复习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习=.

运算律：设a,b为任意向量，λ,μ为任意实数，则有：①λ(μa)=(λμ)a②(λ+μ)a=λa+μa③λ(a+b)=λa+λb例1计算：(1)(-3)×4a(2)3(a+b)–2(a-b)-a(3)(2a+3b-c)–(3a-2b+c)-12a5b-a+5b-2c复习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习

向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算。对于任意的向量以及任意实数恒有.共线向量的条件：对于向量a(a≠0),b

，以及实数λ,μ问题1：如果b=λa,那么，向量a与b是否共线？问题2：如果向量a与b共线那么，b=λa？定理：向量b与非零向量a

共线当且仅当有且只有一个实数λ，使得b=λa

复习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习.例2如图，已知AD=3AB，DE=3BC，试判断AC与AE是否共线。定理：复习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习向量b

与非零向量a

共线当且仅当有且只有一个实数λ，使得

b=λa

.ABCO..练习1：设a，b是两个不共线的向量，已知AB=a+b，BC=2a+8b，CD=3(a-b)，求证：A，B，D三点共线。证明：∵BD=BC+CD=(2a+8b)+3(a-b)=5a+5b=5(a+b)=5AB∴BD//AB，又它们有公共点B，∴A，B，D三点共线.2、设e1，e2是两个不共线向量，已知AB=2e1+re2，CB=e1+3e2，若A，B，C三点共线，求r的值....补充1.证明:若A,B,C三点共线,则2.证明:若则A,B,C三点共线结论：若A,B,C三点共线.小结回顾一、①λa

的定义及运算律②向量共线定理(a≠0)

b=λa

向量a与b共线二、定理的应用：1.证明向量共线2.证明三点共线:AB=λBCA,B,C三点共线3.证明两直线平行:AB=λCDAB∥CDAB与CD不在同一直线上直线AB∥直线CD.作业布置：课本:P101第9题（3）（4）P102

第4题

复习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习.练习题：

如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点N在线段BD上，且有BN=BD，求证：M