高一寒假讲义5 空间几何体 （教师专用）

高中数学寒假讲义寒假精练5空间几何体寒假精练5空间几何体典题温故典题温故1．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由三视图可知该几何体为正四棱台，下底面边长为4，上底面边长为2，高为1，所以，，∴该正四棱台的体积，故选B．经典集训一、选择题经典集训1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A． B．C． D．2．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为3、4、5，则此球的表面积为（）A． B． C． D．都不对3．用一个平面去截如图所示的圆柱体，则所得的截面不可能是（）A． B． C． D．4．球的表面积膨胀为原来的2倍，则其体积变为原来的（）倍．A．2 B．3 C．8 D．5．已知正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，则该正四棱锥的体积为（）A． B． C． D．6．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为4，且侧棱垂直于底面，正视图是边长为4的正方形，则三棱柱的左视图面积为（）A． B． C． D．7．若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示．则该几何体的正视图是（）A． B． C． D．8．下图所示的几何体是由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为质点的圆锥面得到，现用一个垂直于底面的平面去截该几何体、则截面图形可能是（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）二、填空题9．如果球的体积为，那么该球的表面积为________．10．某几何体的三视图（单位：）如图，则这个几何体的体积为_____，则表面积为_____．三、简答题11．画出如图所示几何体的三视图．12．如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的形状是什么？面积是多少？13．某几何体的三视图如图所示：（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的体积．

【答案与解析】一、选择题1．【答案】C【解析】根据三视图知几何体是底面为正方形的长方体，中间挖去一个圆锥体剩余部分，如图所示：则该几何体的表面积是，故选C．2．【答案】B【解析】设长方体外接球的半径为，则，．因此，长方体外接球的表面积为，故选B．3．【答案】D【解析】当截面与轴截面平行时，所截截面为矩形；当截面与上下底面平行时，所截截面为圆；当截面不经过上下底面斜切时，截面为椭圆；当截面经过上下底面时（交线不是圆面的切线时），截面为上下两条边平行，中间两条腰是曲线的图形，故截面的形状不可能是三角形，故选D．4．【答案】D【解析】设球的半径为，所以球的体积为，球的表面积膨胀为原来的2倍，则球的半径为，所以球的体积为，所以膨胀后球的体积变为原来的，故选D．5．【答案】D【解析】正四棱锥底面的对角线的长度为，故正四棱锥的高为，所以体积为，故选D．6．【答案】A【解析】根据题意，该几何体左视图的高是正视图的高，所以左视图的高为4，又由左视图的宽是俯视图三角形的底边上的高，所以左视图的宽为，所以该几何体的左视图的面积为，故选A．7．【答案】A【解析】所给图形的正视图是A选项所给的图形，满足题意，故选A．8．【答案】D【解析】根据题意，当截面过旋转轴时，圆锥的轴截面为等腰三角形，此时（1）符合条件；当截面不过旋转轴时，圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时（4）符合条件；故截面图形可能是（1）（4），故选D．二、填空题9．【答案】【解析】，，又因为，所以，故答案为．10．【答案】，【解析】该几何体为放倒的三棱柱，体积为，表面积为．三、简答题11．【答案】见解析．【解析】该几何体的上面是一个圆柱，下面是一个四棱柱，其三视图如图所示．12．【答案】平行四边形，其面积．【解析】在直观图中，设与交于点，则，，．在原图形中，，，，．∵，，∴原图形是平行四边形，其面积．13．