高二寒假讲义1 解三角形（文） （教师专用）

高中数学寒假讲义寒假精练1解三角形寒假精练1解三角形典题温故典题温故1．已知向量，，，设．（1）求函数的解析式及单调增区间；（2）在中，、、分别为角、、的对边，且，，，求的面积．【答案】（1），单调递增区间为，；（2）．【解析】（1），，，解得，．所以函数的单调递增区间为，．（2）∵，∴，∵，∴，∴，即．由余弦定理得，∴，∴，∴．2．在锐角三角形中，、、分别是内角、、所对边长，并且．（1）求的值；（2）若，求周长的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴，即∴，∴，又是锐角三角形，从而．（2）由，，及余弦定理知，，即，∴，∴，∴，当且仅当时等号成立，又，∴，∴，∴周长的取值范围是．经典集训一、选择题经典集训1．在中，角、、所对边长分别为、、，若，，则（）A． B． C． D．2．中，角、、的对边分别为、、，，，，则等于（）A． B． C． D．3．在中，内角、、所对的边分别为、、，已知，，则的值为（）A． B． C． D．4．在中，三个内角、、的对边分别为、、，且，则（）A． B． C． D．5．在中，内角、、所对应的边分别为、、，若，且，则的值为（）A． B． C． D．6．的内角、、的对边分别是、、，若，，，则（）A． B． C． D．7．在中，内角、、的对边分别是、、，若，，则（）A． B． C． D．8．在中，、、分别为内角、、的对边，若，，则的面积的最大值为（）A． B． C． D．二、填空题9．已知的内角、、的对边分别为、、，且，则．10．在中，内角、、所对的边分别为、、，若，且的面积，则角．三、简答题11．在中，内角，，所对的边分别为，，．已知，．（1）求的值；（2）求的值．12．如图，在中，已知点在边上，且，，，．（1）求的长；（2）求的面积．13．已知中，角、、的对边分别为、、，满足．（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围．

【答案与解析】一、选择题1．【答案】C【解析】∵，，∴，∴，∵，∴，根据正弦定理．2．【答案】B【解析】，即，，∴．3．【答案】B【解析】将，利用正弦定理化简得，代入，得，即，∴，故选B．4．【答案】D【解析】由正弦定理得，即，即，化简得，故，故．5．【答案】C【解析】中，由，利用正弦定理得，∴，故，由余弦定理得，即，又，所以，求得．6．【答案】B【解析】∵，，，∴由正弦定理，得，∴，由余弦定理得，即，解得或（经检验不合题意，舍去），则．7．【答案】C【解析】因为，由正弦定理可得，代入可得，由余弦定理可得，所以．8．【答案】A【解析】，由正弦定理得，即，由余弦定理得，解得，，又，所以，当时取等号，，当时，面积取到最大值为．二、填空题9．【答案】【解析】由已知及正弦定理得，∴，∴，∴．10．【答案】【解析】，代入中，得，由正弦定理，可将上式化简为，由余弦定理可知，所以有，又因为，所以角．三、简答题11．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）在中，由正弦定理，得．又由，得，即．又因为，得，．由余弦定理得．（2）由（1）可得，，故．12．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为，所以，所以，在中，由余弦定理得：，所以．（2）在中，由（1）知，，所以，则，在中，易得，，所以的