黑龙江省哈尔滨市松北区2022年数学七上期末预测试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）A． B． C． D．2．下列说法错误的个数是()①单独一个数0不是单项式；②单项式-a的次数为0；③多项式-a2+abc+1是二次三项式；④-a2b的系数是1．A．1 B．2 C．3 D．43．绵阳市中学生足球联赛共8轮（即每队需要比赛8场），胜一场得3分，平一场得一分，负一场不得分，在2019足球联赛中，三台县中学生足球代表队踢平的场数是负场数的2倍，共得17分，三台足球队胜了（）场．A．4 B．5 C．2 D．不确定4．的系数与次数分别为（）A．，7 B．，6 C．4π，6 D．，45．已知无理数的小数部分是，则的值是()A．1 B． C．2 D．6．如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q7．如图，将三角形纸片沿折叠，点落在处．若，则的度数为（）A． B． C． D．8．全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治,是今年环保工作的重中之重，其中推进燃煤电厂脱硫改造15000000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一，将数据15000000用科学记数法表示为()A．15×106 B．1.5×107 C．1.5×108 D．0.15×1089．已知，为数轴上的两点，，所对应的数分别是-5和4，为线段的三等分点(点靠近点)，则点所对应的数是（）A． B． C． D．10．上午时，钟表的时针与分针的夹角为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．比较：32.75°______31°75′（填“＜”“＞”或“=”）12．将正偶数按下表排成列：第一列第二列第三列第四列第五列第一行2468第二行16141210第三行18202224第四行32302826根据上表排列规律，则偶数应在第_________列．13．如图，已知线段AB＝12cm，点N在AB上，NB＝2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为_____cm．14．甲、乙两人分别从相距50千米的A，B两地骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米/时，乙骑车的速度是8千米/时，甲先出发30分钟后，乙骑车出发，乙出发后x小时两人相遇，则列方程为__________________15．用科学记数法表示:_________________．16．_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，是的高线，且，是的中点，连结，取的中点，连结，求证：.18．（8分）已知：线段AB=2，点D是线段AB的中点，延长线段AB到C，使BC=2AD．请依题意补全图形，并求线段DC的长．19．（8分）如图，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，若AD=5，AB=3，求EF的长度．20．（8分）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．如．（1）求的值；（2）若，求的值．21．（8分）如图，将一张上、下两边平行(即AB∥CD)的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕．(1)试说明∠1＝∠2；(2)已知∠2＝40°，求∠BEF的度数．22．（10分）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC＝8cm，CB＝6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．23．（10分）如图,正方形ABCD与正方形BEFG,点E在边AB上,点G在边BC上.已知AB=a,BE=b(b<a).(1)用a、b的代数式表示右图中阴影部分面积之和S(2)当a=5cm，b=2cm时，求S的值24．（12分）（1）解方程：2x+＝3﹣；（2）从上往下看四个物体，得到第二行四个图形，分别用线连接起来：

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】47.24亿=4724000000=4.724×1．

故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、D【分析】根据单项式和多项式的定义逐一判断即可．【详解】解：①单独一个数0是单项式，故①错误；②单项式﹣a的次数为1，故②错误；③多项式﹣a2+abc+1是三次三项式，故③错误；④﹣a2b的系数是﹣1，故④错误；故选：D．【点睛】此题考查的是单项式和多项式的定义，正确把握单项式和多项式的定义是解题关键．3、B【分析】设三台县中学生足球代表队负了x场，则平了2x场，胜了（8﹣x﹣2x）场，根据总得分＝3×胜场数+1×平场数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设三台县中学生足球代表队负了x场，则平了2x场，胜了（8﹣x﹣2x）场，依题意，得：3（8﹣x﹣2x）+2x＝17，解得：x＝1，∴8﹣x﹣2x＝1．故选：B．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，掌握一元一次方程的应用.4、B【解析】根据单项式的系数与次数的定义进行判断．【详解】的系数为，次数为2．故选B．【点睛】本题考查了单项式：表示数或字母的积的式子叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．任何一个非零数的零次方等于2．5、A【分析】因为4＜+2＜5，所以+2的整数部分是4，小数部分是﹣2，由此代入求得数值即可．【详解】∵4＜+2＜5，∴+2的整数部分是4，小数部分是﹣2，则xy=．故选A．【点睛】本题考查了无理数的估算与代数式求值，注意平方差公式的运用．6、B【详解】∵实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，

∴原点在点P与N之间，

∴这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N．

故选B．7、B【分析】根据折叠的性质得出，再根据平角的性质求出∠EFC，即可得出答案.【详解】根据折叠的性质可得：∵∠BFE=65°∴∠EFC=180°-∠BFE=115°∴∴故答案选择B.【点睛】本题考查的是三角形的折叠问题，注意折叠前后的两个图形完全重合.8、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：15000000=1.5×1．故选B．9、A【分析】首先根据线段的长度的求法，求出AB的长度是多少，进而求出AP的长度是多少；然后用AP的长度加上点A对应的数，求出点P所对应的数是多少即可．【详解】解：[4-（-5）]÷3+（-5）

=9÷3+（-5）

=3-5

=-1，

即点P所对应的数是-1．

故选A．【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数，还考查了线段的长度的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出AP的长度是多少．10、B【分析】根据钟表中一圈有12个大格，即可求出1个大格对应的角度，然后根据时，时针与分针间有2个大格即可得出结论．【详解】解：∵钟表中一圈有12个大格∴1个大格的对应的角度为360°÷12=30°∵时，时针与分针间有2个大格∴此时钟表的时针与分针的夹角为30°×2=60°故选B．【点睛】此题考察的是求钟表的分针与时针的夹角问题，掌握钟表的特征和周角的定义是解决此题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、＞．【分析】先将已知的角度统一成度、分、秒的形式，再进行比较．【详解】解：因为32.75°=32°45′，31°75′=32°15′，

32°45′＞32°15′，

所以32.75°＞31°75′，

故答案为＞．【点睛】本题考查了角的比较，熟练掌握度、分、秒的转化是解题的关键．12、三【分析】根据题意得到每一行是4个偶数，奇数行从第2列往后排，偶数行从第4列往前排，然后用2000除以2得到2000是第1000个偶数，再用1000÷4得250，于是可判断2000在第几行第几列．【详解】∵2020÷2=1010，∴2020是第1010个偶数，而1010÷4=252······2，第1010个偶数是253行第二个数，253为奇数，则从第二列往右数，∴第1010个偶数是253行，第三列，则偶数应在第三列，故答案为三.【点睛】本题考查了关于数字的变化规律：先要观察各行各列的数字的特点，得出数字排列的规律，然后确定所给数字的位置．13、1【分析】先根据线段中点的定义求出BM的长，再根据线段的和差即可求得答案．【详解】解：因为AB＝12cm，M是AB中点，所以cm，因为NB＝2cm，所以MN=MB－BN=6－2=1cm．故答案为：1．【点睛】本题考查了线段中点的定义和线段的和差计算，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．14、【分析】先把30分钟换算成小时，根据甲的路程加上乙的路程等于总路程列式．【详解】解：30分钟=小时，列式：．故答案是：．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握相遇问题的列式方法．15、【分析】根据绝对值小于1的科学记数法的定义与负整数指数幂的性质，即可得到答案．【详解】．故答案是：【点睛】绝对值小于1的科学记数法的定义与负整数指数幂的性质，掌握科学记数法的形式（，n为整数）是解题的关键．16、1【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义求解．【详解】解：在数轴上，点﹣1到原点的距离是1，所以，故答案为：1．【点睛】本题考查绝对值的概念．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析【分析】连结，先利用直角三角形的性质得出，从而有，最后利用等腰三角形的性质即可证明.【详解】证明：连结，∵是的高线，∴∵是的中点，∴，又∵，∴.又∵是的中点，∴.【点睛】本题主要考查直角三角形和等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键.18、图见解析，2【分析】依题意补全图形，根据线段中点的定义求得BD和AD，再根据BC=2AD求得BC，最后根据DC=BC+BD即可求解．【详解】解：根据题意正确画出图形．∵点D是线段AB的中点，AB=2，∴AD=BD=AB=1．∵BC=2AD=2，∴DC=BC+BD=2+1=2．【点睛】本题考查线段中点的有关计算．能根据题意正确利用线段的和差是解题关键．19、EF的长为【分析】在Rt△ABF中先求解CF长，设DE=x，再在Rt△EFC中由勾股定理求解直角三角形即可．【详解】解：△AFE是△ADE通过折叠得到，∴△ADE≌△AFE，DE=FE∵AB=3，AD=5，在Rt△ABF中，利用勾股定理可得BF=4，∴CF=1，设DE=EF=x，则在Rt△CEF中，解得答：EF的长为【点睛】此题考查轴对称图形的性质，解题关键在于利用三角形的性质求解一些简单的计算问题．20、（1）2；（2）a＝1．【分析】（1）利用题中新定义化简，计算即可得到结果；（2）已知等式利用新定义化简，计算即可解出a的值．【详解】解：(1)根据题中定义的新运算得:2)※(-2)＝2×(－2)2＋2×2×(－2)＋2＝12－12+2＝2．(2)根据题中定义的新运算得:※2＝×22＋2××2＋＝8(a＋1)．8(a＋1)※（）＝8(a＋1)×＋2×8(a＋1)×＋8(a＋1)＝2(a＋1)．所以2(a＋1)＝4，解得a＝1．【点睛】本题考查了新定义问题，解题的关键是理解题中给出的定义，并运用到具体的计算中．21、（1）证明见解析（2）110°【分析】根据平行线的性质得到∠MEB＝∠NFD，∠NEA′＝∠MFB′，根据角的和差即可得到结论.【详解】(1)∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD，∵A′E∥B′F，∴∠MEA′＝∠MFB′，∴∠MEA′－∠MEB＝∠MFB′－∠MFD，即∠1＝∠2；(2)由折叠知，∠B′FN＝＝70°，∵A′E∥B′F，∴∠A′EN＝∠B′FN＝70°，∵∠1＝∠2，∴∠BEF＝70°＋40°＝110°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.22、（1）7cm；（2）a，理由见详解；（3）b，理由见详解．【分析】（1）根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可，（2）当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN=，（3）点在AB的延长线上时，根据M、N分别为AC