数字信号处理实验报告

实验2利用DFT分析信号频 一、实验目 二、实验原 三、实验内 四、实验代码及实验结 五心得与体 实验3利用FFT计算线性卷 一实验目 二、实验原 三、实验内 四实验代码及实验结 五心得与体 实验5脉冲响应不变法设计IIR数字滤波 一、实验目 二、实验原 三、实验内 四实验代码及实验结 五心得与体 实验8频率取样法设计FIR数字滤波 一、实验目 二、实验原 三、实验内 四实验代码及实验结 五心得与体 收获感 2DFT析一、实验目DFTDFTDFT二、实验原1、DFTDTFT关系有限长序列x(n)

X(ej

(02N{x(0x(1),…x(k),…x(N1)}NkX(ej) k

N k

j2kn

X(k) 0kN (2x(nNDFTX(k)x(nN{X(0),X(1),…X(k),…X(N1)}X(k)2、利DFT1：X(kX(ej2.12.1.NDFTDTFT2.1X(ej)

x(n)ejnN

X

kne

(22-2

nk NNx(ej)ksin(NNsin(NNsin(

(2N

jN2

(2方法2：然而在实际计算中，上诉插值公式不见得是最好的方法DFTDTFT2,所以如N我们增加数据的长度N，使得得到的DFT谱线就更加精细，其包络就越接近DTFT3、利用DFT分析连续时间信号的频x(tTM，X(j)

Mx(t)ejtdt

(nT)e

(2

XjNX(j)

M2 x(nT

TXM(k) (2

DFTT，x(nMMxM(nx(n)w(n，这里的N，NMFFTNDFT，XM(k根据式（2-6）XM(kXj采样点的近似值。栅栏效应和频谱分辨率。使用DFT计算频谱，得到的结果只是N个频谱4、可能用 函数与代实验中的DFT运算可以采用中提供的FFT来实现DTFT可以利用矩阵运算的方法进行计算三、实验内x(n)21,1,1}DTFT，并画出[,4DFT，并把结果显示在（1）x(n64DFT，DFTDTFT，（1）0n10DFTx(nx(n100DFTx(n)（2）0n100DFTx(n)已知信号x(t0.15sin(2f1tsin(2f2t0.1sin(2f3t)，其中f11Hzf22Hzf33Hzx(tDFTx(t)=e−0.1tu(t)的频谱（幅度谱。分析采用四、实验代码及实验结第一（1）实验代>>x=[2-11>>>>w=->>X=x*exp(->>>>plot(w,abs(X));xlabel('\Omega/\pi');title('Magnitude');axis>>>>plot(w,angle(X)/pi);xlabel('\Omega/\pi');title('Phase');axis实验结实验代>>>>>>>>hold>>>>>>hold>>实验结实验代>>>>>>>>stem(k,abs(ans));xlabel('k');title('Magnitude');axis>>>>stem(k,angle(ans));xlabel('k');title('Phase');axis实验结果分DFTDTFTDFTDTFT。第二实验代>>>>>>>>>>>>stem(k,abs(X));xlabel('k');title('Magnitude');axis>>>>stem(k,angle(X));xlabel('k');title('Phase');axis实验结实验代码>>>>>>>>stem(k,abs(X1));xlabel('k');title('Magnitude');axis>>>>stem(k,angle(X1));xlabel('k');title('Phase');axis实验结实验代>>>>>>>>>>>>stem(k,abs(X));xlabel('k');title('Magnitude');axis>>>>stem(k,angle(X));xlabel('k');title('Phase');axis实验结分>>>>x1=0.15*sin(2*pi*n)+sin(4*pi*n)->>>>>>>>x2=0.15*sin(2*pi*(1/6)*n)+sin(4*pi*(1/6)*n)->>>>>>>>x3=0.15*sin(2*pi*0.1*n)+sin(4*pi*0.1*n)->>>>>>实验结实验代实验结实验代实验结实验代>>实验结实验代>>实验结实验代>>实验结实验代>>实验结分析：采样区间可以为0到100，采样间隔为2五、心得与体DFTDFT分析信DFT通过这次的实验，我对DFT的原理确实有了更深的了解，对DFT和DTFT之间的关系也有了的认识：序列x(n)的N点DFTX(K)，实际上就是x(n)序列的DTFT在N个等间隔频率点上的样本X(K)。所以，我们可以通过增加数据的长N或通过补零来使DFT更加接近DTFT结果。这样就可以利用DFT计算3FFT计算线性卷一、实验目FFT加深理解相加法和保留法FFT二、实验原线性卷积与圆周卷x(n)L点序列，h(n)M点序列，x(n)h(n)y1(n)x(n)*h(n)

x(m)h(n

（3-y1(nL+M-1y(n)

Nh(n) x(m)h(nm)NRN

（3-N≥L+M+ (3-DFT性质，x(n)h(n)NDFTDFT(3-4)快速卷FFT算法 ；为了能使用基-2算法，要求 法使得x(n)和h(n)的长度均为N。x(n)h(n)的NFFTx(n)

X

h(n)HY(k)X(k)H(kIFFTY(k)IDFTY(k)分段卷我们单位取样响应为h(n)的线性系统，输入为x(n)，输出为y(n)，y(n)=x(n)∗x(n)x(n)出有较大延时如果序列太长需要大量单元为此我们把x(n分段以细分为保留法和相加法。点序列，每段雨前一段重写M-1个样本。并在第一个输入段前面补M-1h(n)M-1个不等与线性卷积，应当N-M+1个正确的输出样本，把它们合起来得到总的输出。利用FFT实现保留法的步骤如下x(n)M-1x(n)NL=N-M+1i段的h(n)NFFTx(n) X(k h(n)HY(k) X(k)H(k iY(k)i

M-1y(n)相加法：设h(n)长度为M，将信号x(n)分解成长为L的子段。以表示x(n)xi每一段卷积的长度为L+M-1，所以在做求和时，相邻两段序列由M-1个本，即前一段的最后M-1个样本和下一段前M-1个样本序列，这个重叠部分相加，再与不的部分共同组成y(n)。利用FFT实现保留法的步骤如下将x(n)分为若干L点子段h(n)FFTy(n)yi(n4、可能得到的函实验中FFT运算可采用中提供的函数fft来实现三、实验内x(n)=u(n)-u(n-L),0≤n≤LL=M,根据线性卷积的表达式和快速卷积的原理分别编程实现计算两个序列线性卷积的方法,比较当序列长度分别为8,16,32,64,256,512,1024时两种方法当L=2048且M=256时比较直接计算线性卷积和快速卷积所需的时间,进一步L=4096M=256编程实现利用相加法计算两个序列的线性卷积,L=2048且M=256时2编程实现利用保留法计算两个序列的线性卷积,L=2048且M=256时2（1fork=1:L+M-2S=[S0];fori=1:L-x=[1h=[hforj=1:Lfori=1:MA(i+j-1)=A(i+j-实验结fori=1:L-x=[1h=[h实验结Elapsedtimeis0.000072seconds.Elapsedtimeis0.000437seconds.Elapsedtimeis0.000683seconds.Elapsedtimeis0.000781seconds.Elapsedtimeis0.002095seconds.Elapsedtimeis0.011870seconds.Elapsedtimeis0.003427分析：可见在在相同长度下，快速卷积比线性卷积快差不多一倍的时间线性卷积fork=1:L+M-2A=[A0];fori=1:L-x=[1forj=1:M-y=[yforj=1:Mfori=1:LA(i+j-1)=A(i+j-快速卷积fori=1:L-x=[1forj=1:M-y=[yElapsedtimeis0.012061Elapsedtimeis0.000581分析：快速卷积比现行卷积快第三fori=1:L-x=[1y=[yfork=0:ay1=fft(A,Lx+M-t(1:M-1)=q(N+1:N+M-Elapsedtimeis0.007656分析：较第2题结果快第四实验代码fori=1:L-x=[1y=[ya=floor((Lx+M1-1)/(L))+1;fork=0:a-1Elapsedtimeis0.002848分析：较第2题结果快五、心得与体本次实验要求我们掌握利用FFT计算线性卷积的原理及具体实现方法，通过实验加深理解相加法和保留法并利用FFT计算线性卷积各种方法本次实验让我切实看到了FFT算法的高效性及实用性，同时对保留法、实验五脉冲响应不变法设IIR数字滤波一、实验目IIRIIR二、实验原1、基本原h(n)模仿模拟滤波器的单位冲激响应ha(t，h(n)等于ha(t的取样值。H(s变换h(t采样h(nTh(n变换H H

进行部分分式展 Ha(s)=sk

(s)进行拉式变 h(t)AepkN Nk对ha(t

h(n)Ah(n)A u(nT)A ) h(n)z

H(z)

k

k3、设计步

Nk11epkTN确定数字滤波器的性能指标p,stRp,As

根据指标pstRpAsHa(s Ha(s

Ha(s)=spk pk转换成数字极点epkTH(z)

Nk11epkTNHa(sH(z) s

11eskT

z1：residueresiduez方法2：中提供了impinvar函数采用脉冲响应不变法实现模拟滤波器到[bz,az]=impinvar(b,a,fs)采用脉冲响应不变法将模拟滤波器系统函数的babzazfs率（1[bz,az]=impinvar(b,a)采样频率默认为1的情况下采用脉冲响应不变法三、实验内设采样频率为fs=4kHz，采用脉冲响应不变法设计一个三阶数字低3dBfc=1kHz。阻带截止频率：fst=1.5kHz，阻带衰减器是否都能满足给定指标要求分析脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的优缺四、实验代码及实验结a=[12*Wc2*Wc^2Wc^3];gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('|H(e^j^\omega)|');gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('|H(e^j^\omega)|');gridon;xlabel('\omega(\pi)'),ylabel('PhaseofH(e^j^\omega)');gridon;xlabel('\omega(\pi)'),ylabel('Group实验结果bz az1.000000000000000- -1

PhaseofPhaseof100

第二：gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('|H(e^j^\omega)|');gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('|H(e^j^\omega)|');gridon;xlabel('\omega(\pi)'),ylabel('PhaseofH(e^j^\omega)');gridon;xlabel('\omega(\pi)'),ylabel('Group实验结果bz- 0az - - -10

1PhasePhaseof0

50 ：切比I型gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('|H(e^j^\omega)|');gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('|H(e^j^\omega)|');gridon;xlabel('\omega(\pi)'),ylabel('PhaseofH(e^j^\omega)');gridon;xlabel('\omega(\pi)'),ylabel('Group实验结bz az - - 0

1PhasePhaseof0

GroupGroup50 ：切比II型gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('|H(e^j^\omega)|');gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('|H(e^j^\omega)|');gridon;xlabel('\omega(\pi)'),ylabel('PhaseofH(e^j^\omega)');gridon;xlabel('\omega(\pi)'),ylabel('Group实验结bz- - az - - 0

0 1PhasePhaseof0

Group0Group gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('|H(e^j^\omega)|');gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('|H(e^j^\omega)|');gridon;xlabel('\omega(\pi)'),ylabel('PhaseofH(e^j^\omega)');gridon;xlabel('\omega(\pi)'),ylabel('Group实验结bz az - -0

1PhasePhaseof0

GroupGroup50 a=[12*Wc2*Wc^2Wc^3];gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('|H(e^j^\omega)|');gridon;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('|H(e^j^\omega)|');gridon;xlabel('\omega(\pi)'),ylabel('PhaseofH(e^j^\omega)');gridon;xlabel('\omega(\pi)'),ylabel('Group实验结bz az - -10

1PhasePhaseof0

Group2Group0 五、心得与体IIR数字滤波器的原理及具IIR数字滤波器的优缺点及适用范围模拟指标，设计模拟滤波器，再利用impinvar函数实现脉冲响应不变法模拟滤脉冲响应不变法设计IIR8频率取样法设FIR数字滤波一、实验目FIR二、实验原1、基本原 H(ejH(k ,NHd(kH,NH(k)

H(ej)

k

（8-H(k)以后可以由H(k)来确定唯一确定滤波器的单位脉冲响应h(n)H(ej可以由H(k求得h(n)IDFT[HH(ej)1H(k)(2k)

（8-2、k 其中(x)

jN2

（8-d由H(k)求得的频率响应H(ej)将近H(ejdFIRH(k的幅度和相位满足线性相H(k表示为如下形式：rH(k)=H(k)ej(k)H(k)ejr

（8-当h(n)H(k)H*(NHr(k)Hr(N

（8-Hr(k)以kN212 (N12

k ,N)(k)

NN(N1

N

(Nk)

k

34 N12 N

k ,

(k)

(N1(N1

kN1

N

（8-

Hr(k和(krH(k)=H(k)ejk)H(k)ejk求得H(kr H(k求得h(n)H(ej三、实验内N=20，N=40，过渡带有一个样本，T=0.39N=60，过渡带有两个样本，T1=0.5925,T2=0.1099T1=0.1095，T2=0.598。四、实验代码及实验结第一 实验代Hrs=[1,1,1,zeros(1,15),1,1];本Hdr=[1,1,0,0];wdl=[0,0.25,0.25,1];%用于绘制理想滤波器幅度函数曲k1=0:floor((N-1)/2);k2=floor((N-1)/2)+1:N-angH=[-alpha*(2*pi)/N*k1,alpha*(2*pi)/N*(N-k2)];%计算角度 axis([0,N-1,-axis([0,1,-实验结果1 0

0

n

分析：过渡带没有样本

实验代N=40;alpha=(N-1)/2;l=0:N-Hrs=[1,1,1,1,1,0.39,zeros(1,29),0.39,1,1,1,1];Hdr=[1,1,0.39,0,0];wdl=[0,0.2,0.25,0.3,1];k1=0:floor((N-1)/2);k2=floor((N-1)/2)+1:N-angH=[-alpha*(2*pi)/N*k1,alpha*(2*pi)/N*(N-k2)];H=Hrs.*exp(j*angH);%计算H（K）h=ifft(H,N);h（n）H=freqz(h,1,w);%计算频率响应 axis([0,N-1,-axis