机械原理 凸轮机构

第四章

凸轮机构v第一节概述

1132e1132e1132e1132e132e132e132e132e132eeh3机架2从动件h1凸轮高副eh*凸轮机构——由凸轮、从动件和机架构成的三杆高副机构。eh弹簧力锁合——力封闭的凸轮机构eh*凸轮机构的优点：可获得从动件任意的预定运动规律,机构简单紧凑。*凸轮机构的缺点：易于磨损，用于传递动力不大的场合。凹槽凸轮摆动从动件滚子摆程角几何形状锁合——形封闭的凸轮机构eh摆动从动件直动从动件按从动件的运动分类凸轮机构的分类摆动从动件凸轮机构直动从动件凸轮机构*按从动件的运动分类滚子从动件凸轮机构eee尖顶从动件凸轮机构平底从动件凸轮机构按从动件的形状分类摆动从动件凹槽凸轮机构直动从动件凸轮机构*按从动件的运动分类滚子从动件凸轮机构尖顶从动件凸轮机构平底从动件凸轮机构*按从动件的形状分类按凸轮的形状分类移动〔板状〕凸轮机构按凸轮的形状分类移动〔板状〕凸轮机构圆柱凸轮机构按凸轮的形状分类移动〔板状〕凸轮机构圆柱凸轮机构圆锥凸轮机构移动〔板状〕凸轮机构圆柱凸轮机构圆锥凸轮机构盘形凸轮机构1132e按凸轮的形状分类摆动从动件凹槽凸轮机构直动从动件凸轮机构*按从动件的运动分类滚子从动件凸轮机构尖顶从动件凸轮机构平底从动件凸轮机构*按从动件的形状分类*按凸轮的形状分类盘形凸轮机构圆锥凸轮机构圆柱凸轮机构移动〔板状〕凸轮机构摆动从动件凹槽凸轮机构直动从动件凸轮机构*按从动件的运动分类滚子从动件凸轮机构尖顶从动件凸轮机构平底从动件凸轮机构*按从动件的形状分类*按凸轮的形状分类盘形凸轮机构圆锥凸轮机构圆柱凸轮机构移动（板状）凸轮机构形封闭的凸轮机构力封闭的凸轮机构凸轮的分类*按高副维持接触的方法分类形封闭的凸轮机构的几种型式LL等宽等宽凸轮dd等径等宽凸轮机构形封闭凸轮机构的型式等径凸轮机构等宽凸轮机构形封闭凸轮机构的型式主回凸轮机构等径凸轮机构等宽凸轮机构等径凸轮机构主回凸轮机构槽凸轮机构形封闭凸轮机构的型式1，给定从动件的运动，设计凸轮廓线以满足这一要求；2，凸轮的廓线，确定从动件的位移、速度、加速度。凸轮机构的研究课题有两类：本章主要研究第一类问题

运动凸轮廓线凸轮廓线运动第二节从动件常用运动规律及其选择一、凸轮机构的运动及其从动件位移曲线圆弧段圆弧段圆弧段1200120060060012001200600600rb*基圆〔r0〕——以最短向径所作的圆12001200600600rbFEBD12001200600600r0FEBDS120012000600180012006003600300012001200600600r0FEBDS120012000600180012006003600300012001200600600rbFEBDS1200120006001800120060036003000h*升程h——推杆的最大位移。其对应的凸轮转角0——推程角12001200600600rbFEBDS1200120006001800120060036003000h*从动件在远休止处对应的转角s__远休止角。s远休止角推程角12001200600600r0FEBDS1200120006001800120060036003000h*从动件在远休止处对应的转角s——远休止角。s远休止角推程角12001200600600rbFEBDS1200120006001800120060036003000h12001200600600rbFEBDS1200120006001800120060036003000hs's'——推程角；s——远休止角′——回程角；s′——近休止角S0hs's'凸轮机构典型的运动线图：升—停—降—停型S0h'升—降型升—停—降型S0hs'S0hs's'升—停—降—停型S0h's'升—降—停型S0h'升—降型S0hs'升—停—降型S=f()S0hs's'升—停—降—停型S0h's'升—降—停型S0h'升—降型S0hs'升—停—降型位移方程:s=f()加速度变化率j速度方程:加速度方程:S0hs's'升—停—降—停型S0h's'升—降—停型S0h'升—降型S0hs'升—停—降型机械的工作任务选择适宜的从动件运动规律设计出相应的凸轮轮廓线从动件的运动规律二，多项式根本运动规律

多项式的一般表达式为S=cii从动件的位移凸轮的转角n+1个待定系数S=C0+C1+C22+……+Cnn(8-1) (i=012……n)S=cii(i=012……n)=0时，s=0;得C0=0。=0时，s=h;得C1=h/0。位移方程S=h/0*位移方程S=h/0*速度方程v=h/0*加速度方程a=0位移方程S=h/0*1，等速运动规律sh等速运动规律位移方程S=h/0h/0v速度方程v=h/0位移方程S=h/0aaa加速度方程a=0速度方程v=h/0位移方程S=h/0v在运动开始与升程处其加速度到达0h/0vhaaas等速运动规律的运动线图h/0vhaaas*适用于转速很低的场合。*惯性力为无穷大*产生强烈的冲击*刚性冲击2，*二次多项式运动规律v=C1+2C2

S=cii(i=012……n)当n=2时,s=C0+C1+C22a=2C2

2s=C0+C1+C22v=C1+2C2

a=2C2

2=0/2—0,s=h/2—hs/2/2h/2h=0—0/2,

s=0—h/2;a/2/2s/2/2h/2h=0—0/2,s=0—h/2;s=C0+C1+C22v=C1+2C2

a=2C2

2a0/20/2+a=0,s=0S=C0+C1+

C22V=C1+2

C2

a=2

C22

h/2=C2(0/2)2C2=2

h/02;=0,v=0=0/2,s=h/2S=2h

2/02V=4h

/02a=4h2

/02s0/20/2h/2hC0=0

C1=0a/2/2+av/2/2等加速段S=2h

2/02V=4h

/02a=4h2

/02s/2/2h/2hs/2/2h/2h/2/2-a+aav/2/2S=h-2h(

0–)2/02V=4h

(0-)/02a=-4h2

/02=0/2—0,s=h/2—h等减速段a/2/2-a+av/2/2s/2/2h/2ha-a+avs/2/2h/2h等减速段S=h-2h(

0–)2/02V=4h

(0-)/02a=-4h2

/02等加速段S=2h

2/02V=4h

/02a=4h2

/02*等加速、等减速运动规律*二次多项式运动规律a-a+avs/2/2h/2h*有限惯性力的突变*适用于中、低速的场合*产生有限冲击*柔性冲击*3，五次多项式运动规律当n=5时，s=C0+C1+C22

+C3

3

+C4

4+C5

5有n+1=6个待定参数。*S=cii

(i=012……n)*n=5当n=5时，s=C0+C1+C22

+C3

3

+C4

4+C5

5有n+1=6个待定参数。当n=5时，s=C0+C1+C22

+C3

3

+C4

4+C5

5有n+1=6个待定参数。0/2000/2S,v,a*a为连续曲线，不会形成冲击可用于高速场合。阶数n愈高，动力性能也愈好。但计算愈复杂，加工精度的要求也愈高。三、三角函数式根本运动规律余弦加速度运动规律正弦加速度运动规律hs当一点在圆周上等速运动时，其在直径上投影的运动即简谐运动余弦加速度运动规律---简谐运动规律/2hs/2hshsh/2s//0,

0hsh/2s0,

0s=h/2-〔h/2)Cos(h/2)coss=h[1-Cos(

0]s=h[1-Cos(

0]v=hSin(

0(

0)/2vh

(

0)s=h[1-Cos(

0]v=hSin(

0(

0)a=h22Cos(

0(

02)/2ah22

(

02)*余弦加速度运动规律s=h(1-Cosh(1-Cos(

0v=hSin(

0(

0)a=h22Cos(

0(

02)/2S,v,a*有柔性冲击，故用于中低速场合。推程角0正弦曲线的2周期s=h(

0-Sin(2

0v=h(1-Cos(2

0)0a=2h2Sin(2

0

0200/2Sva*无冲击，其振动、噪声和磨损都小，可用在中高速场合。*正弦加速度运动规律四、从动件运动规律的选择*满足工艺对机器的要求*选择推杆的运动规律应考虑的因素*凸轮机构具有良好的动力特性*设计的凸轮便于加工对凸轮机构工作性能有较大影响的参数推杆的最大速度vmax最大加速度amax及最大跃度jmax.推杆系统的最大动量mvmaxvmax停、动不灵活且有较大冲力*重载时，应选择vmax值较小的运动规律。amax高副处的压力增大或可能发生推杆跳动*高速凸轮应选择amax值较小的运动规律。惯性力*jmax表示惯性力的最大变化率，影响凸轮机构的运动平稳性。*重载→选择vmax值较小*高速→选择amax值较小*vmax较小用于重载*amax较小用于高速凸轮*jmax低，运动平稳性h0h0svhsvhsvhsv应选择最大加速度值较小且无突然变化的运动规律3.高速下的推杆运动规律选择如对从动件的运动规律也提出要求，那么必须采用组合运动规律。组合要求的但特性较差+特性较好的运动规律组合运动规律——即将工艺选定的、但特性较差的运动规律与特性较好的运动规律组合起来以改善其运动特性。a0/20/2-a+a00/2a正弦加速等加，减速+要求的特性较好的a0/20/2-a+a00/2a正弦加速等加，减速a0/20/2-a+a00/2a正弦加速等加，减速a0/20/2-a+aa正弦加速等加，减速a0/20/2-a+a正弦加速等加，减速aaa0/20/2-a+a正弦加速等加，减速aa0/20/2+a正弦加速等加，减速a0正弦加速与等加、减速的组合运动规律0/20/2a0只要求推杆完成某一行程h的凸轮机构，采用圆弧、直线或其他易于加工的曲线作为凸轮廓线。压头工件要求用压头压紧工件，压头行程hh压头工件要求用压头压紧工件，压头行程hh压头工件要求用压头压紧工件，压头行程hhRr两个圆直线对运动规律无特别要求，故可采用便于加工的圆弧、直线作为凸轮廓线Rr两个圆直线Rr两个圆直线第二节凸轮的轮廓曲线设计一、偏置直动尖顶推杆盘形凸轮机构*轮廓曲线设计的依据直动从动件----s=f()摆动从动件----=f()132s直动从动件----s=f()132hs=h[1-Cos(

0]v=hSin(

0(

0)a=h22Cos(

0(

02)摆动从动件----

2

=f()0

2=

0[1-Cos(

0]

2

=

0

Sin(

0(

0)

2=

0

22Cos(

0(

02)s=h[1-Cos(

0]v=hSin(

0(

0)a=h22Cos(

0(

02)2r0o基圆r0oB0e偏距圆偏距右偏置r0oB0e偏距圆偏距K0r0oB0eK01e1r0oB0K0e1r0oB0K0e1r0oB0K0e1r0oB0K0e1r0oB0K0r0oB0eK01hKieh0Bi整个机构反转角至初位置r0oB0eK01SKieS0Bir0oB0eK01SKieS0Bir0oB0eK01SKieS0Bir0oB0eK01SKieS0BiK0r0oB0eK01SKieS0Bi*反转法-----使整个机构按〔-1〕转动，那么凸轮静止不动，而从动件随机架反转且沿凸轮廓线相对运动。*导路的反转角即凸轮的转角-1r0oB0K0e-1r0oB0K0e-1r0oB0K0e-1r0oB0K0e-1r0oB0K0e凸轮静止不动从动件随机架反转且沿凸轮廓线相对运动r0oB0eK01SKieS0Bi〔X，Y〕xy求Bi点的位置方程rboB0eK01SKieS0Bi〔X，Y〕xy求Bi点的位置方程rboB0eK01SKieS0Bi〔X，Y〕ix=eCos+(S+S0)Siny=(S+S0)Cos-

eSin

xyrboB0eK01SKiS0Bixy*凸轮理论廓线方程：x=eCos+(S+S0)Siny=(S+S0)Cos-

eSin二，偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构B0理论廓线B0高副为滚动，提高推杆的使用寿命*理论廓线的等距曲线---实际廓线理论廓线B0rr*实际廓线的基圆半径r0=rb-rrrbxyoB0B〔X，Y〕nn

B'〔X'，Y'〕法线n——n与滚子圆的交点xyoB0B〔X，Y〕nn

B'〔X'，Y'〕rr凸轮理论廓线方程：X=eCos+(S+S0)Siny=(S+S0)Cos-

eSinxyoB0B〔X，Y〕nn

B'〔X'，Y'〕rr凸轮理论廓线方程：X=eCos+(S+S0)Siny=(S+S0)Cos-

eSinxyoB0B〔X，Y〕nn

B'〔X'，Y'〕rrdx/d=(ds/d-e)Sin+(S+S0)Cos-dy/d==(S+S0)Sin-(ds/d--e)Cos凸轮理论廓线方程：X=eCos+(S+S0)Siny=(S+S0)Cos-

eSinxB〔X，Y〕nnB'〔X'，Y'〕rr

凸轮实际廓线方程：〔内等距曲线〕X'=x-rrCosy'=y-rrSin凸轮理论廓线方程：X=eCos+(S+S0)Siny=(S+S0)Cos-

eSinxB〔X，Y〕nnB'〔X'，Y'〕rr

凸轮理论廓线方程：X=eCos+(S+S0)Siny=(S+S0)Cos-

eSin凸轮实际廓线方程〔外等距曲线〕：X'=x+rrCosy'=y+rrSin*凸轮实际廓线方程：X'=xrrCosy'=yrrSin内等距曲线外等距曲线——++*凸轮实际廓线方程：X'=xrrCosy'=yrrSin——++*凸轮理论廓线方程：x=eCos+(S+S0)Siny=(S+S0)Cos-

eSin三、对心平底推杆盘形凸轮机构

xyAxyAr0B0建立坐标系AxyB0为廓线起始点r0为实际廓线的基圆半径xyAr0B01B该点的坐标即凸轮的实际廓线方程nnB点的法线n——nxyAr0B0r0s1BnnP(p12)点P即相对瞬心p12xyAr0B0r0s1B(x,y)PAP=V2/1=ds/dV2V2*AP=ds/dVP=AP

1=V2V2=ds/d(d/dt)=ds/d

1xyAr0B0r0s1B(x,y)Pds/sV2xyAr0B0r0s1B(x,y)Pds/sV2x=ds/dCos+(s+r0)SinxyAr0B0r0s1B(x,y)Pds/sV2x=ds/dCos+(s+r0)Siny=(s+r0)Cos-ds/dSinxyAr0B0r0s1BX=ds/dCos+(s+r0)Siny=(s+r0)Cos-ds/dSin四、摆动滚子推杆盘形凸轮机构

xyArbB0a以在B0接触AD0位置为Y轴建立坐标系AXYD0xyArbB01L0初位角0a采用反转法，使机架反转角xyArbxyAxyArbB01L0B(x,y)aX=aSin-LSin(++0)xyArbB01L0B(x,y)aX=aSin-LSin(++0)y=aCos-LCos(++0)xyArbB01L0BaX=aSin-LSin(++0)y=aCos-LCos(++0)实际廓线即理论廓线上滚子圆族的包络线。xyArbB01L0BaX=aSin-LSin(++0)y=aCos-LCos(++0)实际廓线凸轮实际廓线方程：〔内等距曲线〕X′=x-rrCosy′=y-rrSin第三节凸轮机构的结构尺寸凸轮机构的结构尺寸1,凸轮机构的偏距e2,基圆半径rb3,滚子半径rr4,机架及构件等结构尺寸且这些尺寸间互相影响与制约对凸轮机构的运动性能和受力等均有重要影响一、凸轮机构的压力角1．直动从动件凸轮机构的压力角r0oB0eK01sr0ABeK1ss0nnPNds/d*力的方向线与从动件受力点速度方向线间所夹的锐角——压力角V2r0ABeK1ss0nnPds/dNNnNtNn---有用力，Nt---有害力。故愈小传力愈好。r0ABeK1ss0nnPNds/d假设从动件左偏置，受力情况如何？rbAeK1ss0nPds/d假设从动件为左偏置，受力情况如何？BBBBBss0rbABeK1nnPNds/dV2rbABeK1ss0nnPNds/drbABeK1nnPNds/dV2V2

2．摆动从动件凸轮机构的压力角

B0LADarbB0nPVB212nB0LAarbB0nPKVB2--0D01nD*压力角除与给定的从动件运动规律有关外，还与机构的尺寸(rb、e、a、l)有关。*机构的压力角愈小传力效果愈好。*一般规定:

max[]

[]---许用压力角*推程值：移动从动件[]=3038摆动从动件[]=4045*回程值：[]=70

80

二〕直动从动件凸轮机构的根本尺寸

1)偏距e的大小和方位选择

*A)偏距值可改变机构的压力角;rbABeKw1ss0nnaPNads/dfrbABeKw1nnaPNads/dfV2V2*B)偏置置位与P点位于凸轮轴心A的同侧,利于减小工作行程中的最大压力角.rbA应取左偏置

2〕基圆半径确实定

rbABeKw1ss0nnaPNads/dfrbABeKw1nnaPNads/dfV2V2基圆半径的选择应综合考虑以下因素rb结构*求出不同角一系列的rb值，选其最大值作为基圆半径工作行程中满足:

max=[](1)

按max[]来选择rb用=[]计算rb或令drb/d=0,求rb极值对应的角

再求rbdrb/d=0求出rb极值对应的角，代入求rb

max=[]时的rbrb(1.62)rsrs---轴的半径(2)根据支承轴的结构和强度选择rb

三〕摆动从动件凸轮机构的根本尺寸

B0LAarb0D01,按结构条件选定中心距a和摆杆长度L;2,按rba-L确定rb的取值；3,改变rb调整压力角的大小，直到

max[]；4，不满意，那么调整a或L，直到满足要求为止。

四〕平底从动件尺寸的确实定

1．基圆半径确实定N12V21*

0*条件：廓线不出现尖点：曲率半径

min。xyX=ds/dCos+(s+r0)Siny=(s+r0)Cos-ds/dSin[(s+r0)+d2s/d2]Cos=0;-[(s+r0)+d2s/d2]sin=0.s+r0+d2s/d2=0;dx/d=(s+r0)cos+d2s/d2Cos=0;dy/d=-(s+r0)sin-d2s/d2sin=0.当dx/d=0dy/d=0时，出现尖点避免出现尖点：xyX=ds/dCos+(s+r0)Siny=(s+r0)Cos-ds/dSin[(s+r0)+d2s/d2]Cos=0;-[(s+r0)+d2s/d2]sin=0.s+r0+d2s/d2=0;dx/d=(s+r0)cos+d2s/d2Cos=0;dy/d=-(s+r0)sin-d2s/d2sin=0.当dx/d=0dy/d=0时，出现尖点避免出现尖点：N12V21r0平底从动件尺寸确实定(ds/d)maxL(ds/d)maxLL=2(ds/d)max

+(57mm)

五〕滚子半径确实定

五〕滚子半径确实定

滚子半径rr凸轮的实际廓线——滚子圆族的包络线外凸的凸轮理论廓线minrrrr<

min内包络线外凸的凸轮理论廓线rr<

minminrraa=min-rr>0外凸的凸轮理论廓线rr<

minminrraa=min-rr>0a=min-rr=0rr=

minrrminrr>

minminrrrr>

minminrr包络线交叉，制造时被切去rr>

minminrr推杆运动失真*外凸的凸轮理论廓线：a=min-rrrr>

min，a=min-rr<

0推杆运动失真rr=

mina=min-rr=0出现尖点rr<

min，a>0可作出实际廓线*内凹的理论廓线：a=min+rr，实际廓线与rr无关。外凸的凸轮理论廓线：a=min-rr*通常取:rr0.8min1，廓线光滑且不使运动失真，取rr0.8min。rr应满足以下条件：2,考虑到滚子的强度、结构取rr=(0.5-0.8)rb六〕从动件支承结构及尺寸

六〕从动件支承结构及尺寸

BArb1LbBArb1FQLS0+S21xybBArb1FQLs0sbnn外载为FQeFNBArb1FQFN1Ls0sbnn+1BArb1FQFN1Ls0sb22R1R2nn两支座上的全反力R1、R2偏转摩擦角2+1BArb1FQFN1Ls0sb22R1R2nn21由构件2(R1-R2)Cos2-FNSin(=0+1xyBArb1FQFN1Ls0sb22R1R2nn1由构件2+1FNCos(+1)-(R1+R2)Sin2-FQ=0xy(R1-R2)Cos2-FNSin(=0BArb1FQFN1Ls0sb22R1R2nn1+1构件2由(L+b)R2Cos2-bR1Cos2=0BArb1FQFN1Ls0sb22R1R2nn1+1(R1-R2)Cos2-FNSin(=0FNCos(+1)-(R1+R2)=0(L+b)R2Cos2-bR1Cos2=0BArb1FQFN1Ls0sb22R1R2nn1+1,〔b/l)FN传力效果变坏。当FN

时，机构将发生自锁。保证机构不发生自锁的条件是，式中的分母大于零BArb1FQFN1Ls0sb22R1R2nn1+1BArb1FQFN1Ls0sb22R1R2nn1+1BArb1FQFN1Ls0sb22R1R2nn1+1*悬臂支承结构设计应保证:Lbmax否那么机构将可能发生自锁。

2〕对称支承型

rb1FQ21xybBArb1FQFN1LS0+S22R1R2nn21+1xybBArb1FQFN1LS0+S22R1R2nn21+1xybBAFQFN1LS0+S22R1R2nn2+1xyb由构件2(R1+R2)Cos2-FNSin(1=0BAFQFN1LS0+S22R1R2nn+1xyb由构件2FNCos(+1)-(R1+R2)Sin2-FQ=0BAFQFN1LS0+S22R1R2nn2+1xyb构件2由bR2Cos2-(L-b)R1Cos2=0BArb1FQFN1LS0+S22R1R2nn21+1xyb(R1+R2)Cos2FNSin(1=0FNCos(+1)-(R1+R2)Sin2-FQ=0bR2Cos2-(L-b)R1Cos2=0BArb1FQFN1LS0+S22R1R2nn21+1xybBArb1FQFN1LS0+S22R1R2nn21+1xyb*满足max[]时，对称支承