专题27 圆锥曲线中最值、范围问题专练B卷-高考数学重难点二轮专题训练

第=page1313页，共=sectionpages1313页专题27圆锥曲线中最值、范围问题专练B卷一、单选题1.若斜率为的直线与抛物线和圆分别交于，和，两点，且，则当面积最大时的值为(

)A. B. C. D.2.已知点，若过点的直线交圆：于，两点，是圆上一动点，则(

)A.的取值范围为

B.的取值范围为

C.到的距离的最大值为

D.的最小值为3.已知圆，若圆上的点到直线与直线的距离之和的最小值为，则实数的取值范围是(

)A. B.

C. D.4.设，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的一点，若的最大值为，则椭圆的离心率的取值范围是(

)A. B. C. D.5.已知椭圆的左，右焦点分别是，，其中过左焦点的直线与椭圆交于，两点则下列说法中错误的是．(

)A.的周长为

B.若的中点为，且的倾斜角，其斜率为，则

C.若，则椭圆的离心率的取值范围是

D.若的最小值为，则椭圆的离心率二、多选题6.已知椭圆：的左右焦点分别为，长轴长为，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是(

)A.的最小值为

B.当离心率为时，的最大值为

C.不存在点，使得

D.离心率的取值范围为7.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，其一条渐近线为，直线过点且与双曲线的右支交于，两点，，分别为和的内心，则(

)A.直线倾斜角的取值范围为 B.点与点始终关于轴对称

C.三角形为直角三角形 D.三角形面积的最小值为三、填空题8.已知双曲线的离心率，直线交双曲线于点，，为坐标原点且，则双曲线实轴长的最小值是

．9.已知，分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于，两点点位于第一象限，圆与内切，半径为，则的取值范围是

．四、解答题10.过抛物线的焦点的直线交抛物线于和两点，过和两点分别作抛物线的切线，两切线交于点．

求证：；

若，求的面积的取值范围．11.设椭圆长轴的左，右顶点分别为，．

若、是椭圆上关于轴对称的两点，直线，的斜率分别为，，

求的最小值已知过点的直线交椭圆于、两个不同的点，直线，分别交轴于点、，记为坐标原点，当直线的倾斜角为锐角时，求的取值范围．12.已知椭圆与直线有且只有一个交点，点为椭圆上任一点，，，且的最小值为．

求椭圆的方程

设直线与椭圆交于不同两点，，点为坐标原点，且，当的面积最大时，求的取值范围．

答案和解析1.【答案】

解：设，，的中点为，

由题意可设直线的方程为，

则，，相减得，

利用点差法可得，

所以，代入直线方程，求得，

由，

所以与的中点重合，可得的中点也为，由直线与圆相交，

所以，即，

解得，代入点的坐标，化简，

计算，

根据圆心距，半径和弦长的一半组成直角三角形，

所以，

由，

根据基本不等式可得，当且仅当时等号成立，

而，

即当面积取最大值时，有，

令，化简得，由，所以．

故答案选：．

2.【答案】

解：如图，当直线与轴垂直时，有最小值，且最小值为，故A错误；

设，则，

从而，即，故B正确；

当直线与垂直时，到的距离有最大值，且最大值为，故C错误；

设，则，

，其中，

则的最小值为，故D错误．

故本题选B．

3.【答案】

解：直线与直线之间的距离为，

当圆与直线或有交点时，存在圆上的点到两条直线的距离之和的最小值为，

所以或，

解得，

故实数的取值范围是

故选A．

4.【答案】

解：根据题意可知，，

，

当且仅当时等号成立，所以，

即，所以，

又，则

．

故选A．

5.【答案】

解：对于，直线：恒过定点，即过左焦点，

的周长为，故A正确；

对于，设，，则，点，

，则

两式相减得，，

，，故B正确；

对于，，，

，

则有，可得，故C正确

对于，为椭圆的通径时最小，即轴，

令，，解得，通径为，

整理得，即，

解得，不合题意舍去，故D错误．

故选D．

6.【答案】

解：对于

，当且仅当时取等号，A正确

对于当离心率为时，，，的最大值为，B正确；

对于设短轴端点为，因为，所以，

所以

当与重合时，最大，

所以，不存在点，使得，C正确

对于因为，所以

点在椭圆内部

所以，化简得，

根据，

所以，故

，故D错；

故答案选：．

7.【答案】

解：因为双曲线的其一条渐近线为，

故双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为和，

作图可知，

若直线过点且与双曲线的右支有两个交点，

则直线倾斜角的取值范围为，故A正确；

设焦距为，由题可知，故，

如图，过点分别作，，的垂线，垂足分别为，，，

易得，，，

因为，所以，

又，得，，

所以，点横坐标为，

同理可得点横坐标也为，，

当直线不垂直于轴时，，所以点与点不一定关于轴对称，故B错误

设直线的倾斜角为，则，

所以，即是直角三角形，故C正确

易得，则，，

所以，，，

因为，由对勾函数可得则最小为，

所以三角形的面积的最小值为，故D正确．

故选ACD．

8.【答案】

解：联立化简得，设，，则，，由，则，即，化简得，，，解得，所以实轴长最小值为．

9.【答案】

解：由双曲线的方程可知，实半轴长，虚半轴长，且，设圆与分别切于，，，如下图所示：

由圆的切线性质可知，，，，

有双曲线定义可知，，即，

设，故，解得

，

由切线性质可知，与横坐标都为，

又由三角形内切圆的性质可知，为的角平分线，

设直线的倾斜角为，易得，

因为，

故

，

因为双曲线的渐近线：，所以其倾斜角分别为和，

又因为直线与双曲线的右支交于、两点，所以直线的倾斜角范围为，

所以，，

所以

故答案为

10.【答案】解：证明：由题意知当直线斜率不存在时不符合题意，

设，联立，消去得：，则，

设，联立直线与直线的方程可解得，即，

当时，轴，轴，成立，

当时，，也成立，

综上，；

由，得，则，

由，得，

，

．

所以的面积的取值范围为．

11.【答案】解：设点由椭圆的对称性知不妨令，

由已知，，则，，显然有，

则，，则，

因为，所以，当且仅当时等号成立，

即的最小值为．

当直线的倾斜角为锐角时设，，设直线

，由得，从而

，又，解得，所以，

又直线的方程是：，令，解得，所以点为

直线的方程是：，同理点为

所以，，，因为，，所以

，，所以

，，

综上，所以的范围是．

12.【答案】解：设点，由题意知

，，

，，

则，

当时，取得最小值，即，