2022年湖南省湘潭市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年湖南省湘潭市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

4.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

5.A.A.2B.1C.0D.-1

6.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

7.

8.

9.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

10.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

11.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

12.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

13.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

14.

15.

16.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

17.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

18.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.y=lnx，则dy=__________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

31.32.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

33.

34.

35.

36.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.求微分方程的通解．51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.证明：53.54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.(本题满分10分)

64.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

65.

66.设且f(x)在点x=0处连续b．

67.

68.

69.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B解析：

2.B

3.C

4.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

5.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

6.D由拉格朗日定理

7.A

8.C

9.C

10.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

11.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

12.D

13.C

14.A

15.A解析：

16.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

17.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

18.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

19.D

20.C21.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

22.y=f(0)

23.(1/x)dx

24.6x26x2

解析：

25.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

26.

27.

28.

29.arctanx+C

30.31.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．32.[-1，1

33.e1/2e1/2

解析：

34.x/1=y/2=z/-1

35.

36.

37.

38.

解析：

39.ee解析：

40.41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.函数的定义域为

注意

43.

44.45.由等价无穷小量的定义可知

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

列表：

说明

55.由二重积分物理意义知

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.

59.

则

60.

61.

62.

63.本