2022年湖南省张家界市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年湖南省张家界市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

7.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

8.

9.

10.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/211.（）。A.

B.

C.

D.

12.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值13.A.A.

B.

C.

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.9B.8C.7D.619.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

20.

21.

22.

23.

24.

25.A.

B.

C.

D.

26.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

27.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

28.

29.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

30.A.A.4B.2C.0D.-2二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.46.

47.

48.

49.

50.

51.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.设函数y=x3cosx，求dy

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．四、解答题(30题)91.

92.(本题满分10分)设z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y确定，求dz．

93.

94.

95.

96.

97.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．98.

99.

100.设函数f(x)满足下列条件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5处有极值。

(3)f(x)的导数是x的二次函数。

求f(x)。

101.

102.求下列定积分：

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.某单位有3部汽车，每天每部车需检修的概率为1/5，各部车是否需检修是相互独立的，求一天内恰有2部车需检修的概率.

116.

117.

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.D

2.B

3.D

4.B

5.B

6.A

7.A

8.A

9.C

10.C

11.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

12.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

13.B

14.C

15.C

16.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

17.

18.A

19.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

20.C

21.-4

22.B

23.C解析：

24.B

25.A

26.C

27.B

28.B

29.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

30.A

31.

32.1/2

33.1/4

34.

35.

36.37.f(x)+C38.应填2π．

利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．

39.

40.

41.1

42.0

43.

44.45.0.5

46.

47.B48.2

49.

50.A

51.

52.e

53.

54.

55.

56.

57.

58.C59.1

60.1/261.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

62.

63.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.92.本题考查的知识点是隐函数求偏导数的计算和全微分公式．

先用对数性质进行化简，再求导会简捷一些．

解法1

设F(x，y，z)=x2+z2-Inz+lny，则

解法2将原方程两边直接对x，y分别求导得

解法3对等式两边求微分得

93.

94.95.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量．

求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分，最后解出出，这种方法也十分简捷有效，建议考生能熟练掌握．

解法1等式两边对x求导得

解法2

解法3

96.97.解法1

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．

【解析】所谓“成本最低”，即要求制造成本函数在已知条件下的最小值．因此，本题的关