2022年湖北省黄冈市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年湖北省黄冈市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

4.

5.

6.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

7.

8.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

9.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

10.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

11.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

12.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

13.

A.0B.2C.4D.814.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx15.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面16.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．17.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.设y=xe，则y'=_________.

24.

25.

26.27.广义积分．28.29.设z=sin(x2y)，则=________。30.31.设，则y'=________。32.设z=x2y+siny，=________。

33.

34.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.求微分方程的通解．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.

54.

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.证明：57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.

四、解答题(10题)61.

62.63.

64.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.

65.66.的面积A。67.

68.

69.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

70.

五、高等数学(0题)71.y一y(x)由x2y—ex+ey=0确定，求y(0)。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.D解析：

3.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

4.D

5.B

6.D本题考查了函数的极限的知识点。

7.C

8.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

9.D

10.C

11.D

12.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

13.A解析：

14.B

15.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

16.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

17.C

18.A

19.C解析：

20.D21.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

22.

23.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

24.

25.[-11)

26.发散27.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

28.本题考查的知识点为无穷小的性质。29.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

30.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

31.32.由于z=x2y+siny，可知。

33.34.依全微分存在的充分条件知

35.

36.ee解析：

37.

38.5

39.

40.

解析：

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.

47.

48.

49.

列表：

说明

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

则

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.

57.

58.函数的定义域为

注意

59.由二重积分物理意义知

60.

61.

62.

63.

64.积分区域D如下图所示.被积函数f(x，y)=，化为二次积分时对哪个变量皆易于积分；但是区域D易于用X-型不等式表示，因此选择先对y积分，后对x积分的二次积分次序.

65.

66.

67.

68.69.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且