第八章平面与立体相交

第八讲

平面与立体相交

平面与立体相交退出截交线按“ESC”

键返回§8-1平面与立体相交(图例)一、平面与平面立体相交二、平面与曲面立体相交1.特殊位置平面与平面立体相交2.一般位置平面与平面立体相交1.特殊位置平面与曲面立体相交2.一般位置平面与曲面立体相交下一节返回退出3.平面立体表面截交线综合练习3.曲面立体表面截交线综合练习例例特殊位置平面与平面立体相交例1-1例1-2三棱锥与一正垂面相交，求截交线的投影三棱锥与一正垂面相交，求截交线的投影例2平面拉伸体被侧垂面所截，求截断后的三面投影按“ESC”

键返回例1-1三棱锥被正垂面所截，求截交线。中途返回请按“ESC”

键例1-2三棱锥被正垂面所截，求截交线。中途返回请按“ESC”

键例2平面拉伸体被侧垂面所截，求截交线中途返回请按“ESC”

键例2平面拉伸体被侧垂面所截，求截交线中途返回请按“ESC”

键一般位置平面与平面立体相交例3斜三棱柱与△LMN

相交，求截交线的投影按“ESC”

键返回*例3斜三棱柱与△LMN相交，求截交线作图步骤：求作棱线A与△LMN

的交点I求作棱线B与△LMN

的交点II求作棱线C与△LMN

的交点III判可见性，连IIIIII即为所求中途返回请按“ESC”

键平面立体表面截交线综合练习截切：用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。截平面——用以截切物体的平面。截交线——截平面与物体表面的交线。截断面——因截平面的截切，在物体上形成的平面。讨论的问题：截交线的分析和作图。一．平面立体表面的截交线平面截切的基本形式截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切位置。截交线的每条边是截平面与棱面的交线，是共有线。求截交线的实质是求两平面的交线截交线的性质：截交线的求法求截交线的两种方法：求各棱线与截平面的交点→棱线法。求各棱面与截平面的交线→棱面法。关键是正确地画出截交线的投影。求截交线的步骤：截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性确定截交线的形状空间及投影分析画出截交线的投影

分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。321(4)1●2●4●3●1●2●4●空间分析交线的形状？3●投影分析求截交线分析棱线的投影检查尤其注意检查截交线投影的类似性截交线在俯、左视图上的形状？截平面与体的几个棱面相交？例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。棱线法！我们采用的是哪种解题方法？

注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。121(2)Ⅰ、Ⅱ两点分别同时位于三个面上。三面共点：2●1●例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。例3：求四棱锥被截切后的俯视图121(2)33例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。P截交线的形状？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ15432876截交线的投影特性？2≡3≡6≡71≡84≡5求截交线15476328分析棱线的投影检查截交线的投影例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。特殊位置平面与曲面立体相交例4例5例6圆锥的截交线表8-1圆柱的截交线例7例8圆球的截交线例9表8-2圆环的截交线例10按“ESC”

键返回回转体的截交线例11例12例13例4求圆锥与水平面的截交线表8-1中途返回请按“ESC”

键例5求圆锥与正垂面的截交线作图步骤：截交线的正面投影最前、最后点IV、V

求一般位置点III

表8-1求特殊位置点转向线上的点I、II

(最低、最左和最高、最右点)判可见性、连线、描深截交线为椭圆，可仅求出长短轴端点中途返回请按“ESC”

键例6求作侧面投影表8-1中途返回请按“ESC”

键例11求回转体被铅垂面所截的截交线作图步骤：画出截交线的水平投影求作正面投影：底面上的点I、II(最低)正面转向线上的点III最高点IV特殊位置点：一般位置点：一般位置点V、VI一般位置点VII、VIII判别可见性，连线中途返回请按“ESC”

键例11求回转体被铅垂面所截的截交线中途返回请按“ESC”

键圆柱面圆环面圆球面例12已知简化连杆零件的小端，试求截交线的投影。空间分析：画出截交线的水平投影求作正面投影：环面和球面的分界点I、II最高点III特殊位置点：一般位置点IV、V判别可见性，连线转向线上的点VI、VII

(可不求)作图步骤：中途返回请按“ESC”

键例12已知简化连杆零件的小端，试求截交线的投影。中途返回请按“ESC”

键圆锥面大圆柱面小圆柱面例13画全水平投影空间分析：作图步骤：未截之前圆锥截交线特殊位置点一般位置点大圆柱截交线小圆柱截交线判别可见性（双曲线）（两条素线）（两条素线）中途返回请按“ESC”

键例7圆柱与正垂面相交，求截交线的投影正面转向线上的点一般位置点

作图步骤：判别可见性连线水平面转向线上的点

表8-2截交线的正面投影

空间分析：截交线为椭圆

截交线的侧面投影

截交线的水平投影

中途返回请按“ESC”

键例8求斩子（一种工具）的三面投影图中途返回请按“ESC”

键例9求属于平面P

且与定点O

距离为L

的点的轨迹作图步骤：画正面投影最前、最后点

(椭圆长轴端点)

画出所求点的轨迹圆球面水平面转向线上的点

画水平投影正面转向线上的点一般点

连线

中途返回请按“ESC”

键例9求属于平面P

且与定点O

距离为L

的点的轨迹中途返回请按“ESC”

键例10求作图示圆环的截交线作图步骤：画出截交线的水平投影求作正面投影：水平面转向线上的点最高点、最低点特殊位置点：一般位置点：P平面与内环面的交点判别可见性，连线中间点P平面与外环面的交点中途返回请按“ESC”

键一般位置平面与曲面立体相交例14-1已知三棱锥的三面投影及其表面上的点F、N的一个采用换面法在H/V1体系中解题例14-2已知三棱锥的三面投影及其表面上的点F、N的一个在H/V体系中直接解题按“ESC”

键返回例14-1圆锥与△LMN相交，求截交线中途返回请按“ESC”

键例14-2圆锥与△LMN相交，求截交线中途返回请按“ESC”

键表8-1中途返回请按“ESC”

键表8-2中途返回请按“ESC”

键例1：求空心圆柱被截切后的左视图●●●●例1：求左视图例2：求俯视图例2：求俯视图例4：求左视图虚实分界点例3：求左视图例4：求半球体截切后的俯视图和左视图。水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。例4：求半球体截切后的俯视图和左视图。●●●●●●●●●●复合回转体的截切●●●●●●

首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。例：求作顶尖的俯视图

平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面多边形，多边形的边是截平面与棱面的交线。求截交线的方法：棱线法棱面法

平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面与被截立体轴线的相对位置。

截交线是截平面与回转体表面的共有线。小结

当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接各点。

注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。分析截平面与被截立体对投影面的相对位置，以确定截交线的投影特性。求截交线解题方法与步骤空间及投影分析分析截平面与被截立体的相对位置，以确定截交线的形状。

当单体被多个截平面截切时，要逐个截平面进行截交线的分析与作图。当只有局部被截切时，先按整体被截切求出截交线，然后再取局部。

求复合回转体的截交线，应首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。§8-2直线与立体相交一、直线与平面立体相交上一节返回直线与立体表面的交点称为贯穿点二、直线与曲面立体相交求贯穿点的实质是求直线与平面或直线与曲面的交点问题。若立体表面的投影具有积聚性，可利用积聚性直接求出交点(如例15、例17)。对于投影不具有积聚性的表面，须经过三个步骤求出（如例16、例18、

例19等）。下一节退出一、直线与平面立体相交例15求直线AB

与三棱柱的贯穿点例16求直线AB

与三棱锥的贯穿点按“ESC”

键返回返回例15求直线AB与三棱柱的贯穿点中途返回请按“ESC”

键例16求直线AB与

三棱锥的贯穿点中途返回请按“ESC”

键二、直线与曲面立体相交例17求直线AB

与圆柱的贯穿点例18求水平线AB

与圆球的贯穿点例19求直线AB

与圆锥的贯穿点例20求直线CD

与斜椭圆柱的贯穿点例21求一般位置直线AB

与圆球的贯穿点按“ESC”

键返回返回例17求直线AB与圆柱的贯穿点中途返回请按“ESC”

键例18求水平线AB与圆球的贯穿点中途返回请按“ESC”

键例19求直线AB与圆锥的贯穿点中途返回请按“ESC”

键中途返回请按“ESC”

键例20求直线CD与斜椭圆柱的贯穿点作图步骤：1.过CD

作辅助平面CML

交底面于ML2.求CML与斜椭圆柱面

的交线I

K、IIG.K、

G即为所求3.

判别可见性例21求一般位置直线AB与圆球的贯穿点中途返回请按“ESC”

键思考题1三棱锥与铅垂面P相交，求截交线的投影中途返回请按“ESC”

键思考题2圆锥与侧垂面P相交，求截交线的投影中途返回请按“ESC”

键求贯穿点的三个步骤：1.过直线作适当的辅助平面2.求出该辅助平面与立体表面的交线3.求出交线与直线的交点中途返回请按“ESC”

键结束思