2022年湖南省怀化市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年湖南省怀化市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

3.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

4.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

5.

6.

7.

8.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±111.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

15.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

16.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

17.

18.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

19.

20.

二、填空题(20题)21.若=-2，则a=________。

22.

23.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

24.25.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。26.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．27.函数的间断点为______．

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.

=_________．39.设z=x2y+siny，=________。40.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。三、计算题(20题)41.

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.46.

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.求微分方程的通解．49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.

58.

59.60.证明：四、解答题(10题)61.证明:ex＞1+x(x＞0).

62.

63.64.65.计算66.求微分方程xy'-y=x2的通解．67.求函数的二阶导数y''

68.求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

69.

70.将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?

五、高等数学(0题)71.设求六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：

2.B

3.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

4.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

5.B

6.A

7.C

8.C

9.D

10.C

11.C

12.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

13.C

14.C

15.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

16.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

17.B

18.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

19.A

20.B解析：21.因为=a，所以a=-2。

22.1/2

23.1

24.25.因为z=x2+3xy+y2+2x，

26.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

27.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

28.

解析：29.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

30.

31.1

32.

解析：

33.-5-5解析：

34.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

35.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

36.-2y

37.

38.。39.由于z=x2y+siny，可知。40.（1，-1）

41.

则

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.

45.

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

列表：

说明

48.

49.

50.由二重积分物理意义知

51.函数的定义域为

注意

52.

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25