2022年湖南省怀化市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年湖南省怀化市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

9.

10.

11.A.A.-2B.-1C.0D.2

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

15.

16.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.A.A.0B.-1C.-1D.120.A.A.1B.2C.-1D.021.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关22.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

23.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

28.

29.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.930.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.36.37.函数y=ex2的极值点为x=______．

38.

39.

40.

41.

42.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

43.

44.

45.

46.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝

．47.

48.

49.50.

51.

52.

53.54.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。

55.

56.

57.

58.

59.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

81.

82.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。93.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.

101.

102.

103.

104.

105.设函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所确定的隐函数，求函数曲y=y(x)过点(0，1)的切线方程。

106.

107.设函数f(x)满足下列条件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5处有极值。

(3)f(x)的导数是x的二次函数。

求f(x)。

108.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．109.从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品.设每个产品被抽到的可能性相同.求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布.110.

111.

112.

113.114.计算∫arcsinxdx。115.

116.

117.

118.

119.120.五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.D

2.B

3.A

4.B

5.

6.D

7.D

8.C

9.A

10.B解析：

11.C

12.B

13.D

14.C

15.12

16.C

17.D

18.A

19.B

20.D

21.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

22.D

23.B

24.C

25.B

26.A

27.B

28.D

29.B

30.B

31.

32.

33.

34.-1-1解析：

35.

36.

37.

38.239.0.35

40.1

41.B

42.-1/2

43.3

44.

45.46.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。47.xcosx-sinx+C

48.1/249.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

50.

51.π2

52.

53.

所以k=2．

54.

55.C

56.B

57.

58.

59.-2xf'(-x2)dx60.2xydx+(x2+2y)dy

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

81.82.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

83.

84.

85.

86.

87.88.画出平面图形如图阴影所示

89.

90.

91.

92.93.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分)．

解法l直接求导法．等式两边对x求导，得

解法2

解法3

微分法．等式两边求微分，得

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.解法1

109.由题意，X的所有可能的取值为1，2,3，X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=10/12=5/6;X=2,即第一次取到次品且第二次取到正品，P{X=2}=2/12*10/11=5/33同理，P{X=3}=2/12*1/