2022年湖南省怀化市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年湖南省怀化市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

2.

3.

A.x+yB.xC.yD.2x4.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】

9.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

10.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)

11.

12.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

13.

14.

15.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

16.A.A.

B.

C.

D.

17.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

18.

19.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

20.

21.

22.

23.

24.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

38.

39.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________.

40.

41.42.

43.设y=excosx，则y"=__________.

44.

45.

46.

47.

48.49.50.51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.设函数y=x3cosx，求dy

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.(本题满分10分)

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3个球上最大的数字是4}。

(2)B={取出的3个球上的数字互不相同)。

106.107.(本题满分10分)设z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y确定，求dz．

108.

109.

110.

111.(本题满分8分)设函数?(x)=x-Inx，求?(x)的单调区间和极值．

112.

113.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

114.

115.

116.

117.

118.设y=21/x，求y'。

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

2.C

3.D此题暂无解析

4.B

5.A

6.D

7.A

8.B

9.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

10.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

11.D

12.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

13.C

14.C

15.A

16.D

17.A

18.C

19.A

20.A

21.1/2

22.B

23.D

24.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

25.C

26.B

27.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．

28.A

29.B

30.C

31.B

32.

33.ex+e-x)

34.

35.

36.

37.(-∞2)

38.2

39.

40.A41.242.x/16

43.-2exsinx

44.

45.C46.5/2

47.

48.

49.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．

本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

50.

51.

求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．

52.A

53.

54.

55.1

56.

57.1

58.59.(2,2e-2)

60.

61.62.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

70.71.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

86.

87.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.本题考查的知识点是凑微分积分法．

101.

102.

103.

104.

105.106.用凑微分法求解．

107.本题考查的知识点是隐函数求偏导数的计算和全微分公式．

先用对数性质进行化简，再求导会简捷一些．

解法1

设F(x，y，z)=x2+z2-Inz+lny，则

解法2将原方程两边直接对x，y分别求导得

解法3对等式两边求微分得

108.

109.

110.0因为0．1+0．3+0．2+α=1得α=0．4。E(ξ)=0×0．1+1x0．3+2x0．2+3x0．4=1．9。111.本题考查的知识点是利用导数判定函数的单调性并求其极值．

函数的定义域为{x|x>O}．

所以当x>1时?ˊ