2022年湖南省张家界市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年湖南省张家界市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.1B.3C.5D.7

2.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

3.（）。A.3B.2C.1D.2/3

4.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

15.

16.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

21.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

22.

23.

24.A.A.9B.8C.7D.6

25.

26.

27.

28.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

29.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=030.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞二、填空题(30题)31.设函数y=x3，y’=_____．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.曲线y=5lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______．48.49.

50.∫(3x+1)3dx=__________。

51.

52.

53.54.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．

55.

56.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

57.

58.

59.设z=exey，则

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

76.

77.

78.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

79.

80.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．81.

82.

83.

84.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

3.D

4.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

5.C

6.D

7.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

8.D

9.B

10.D

11.B

12.D

13.D

14.B根据不定积分的定义，可知B正确。

15.D

16.A

17.D

18.D

19.

20.B

21.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

22.C

23.C

24.A

25.B

26.A解析：

27.D

28.B

29.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

30.D31.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

32.C

33.

34.

35.2(x-1)

36.

37.1

38.3/53/5解析：

39.2

40.

41.

42.

43.B

44.2

45.e-1

46.47.(1，-1)

48.49.f(x)+C

50.

51.

52.2xex253.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

54.

55.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

56.-α-xlnα*f'(α-x)

57.

解析：

58.

59.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

60.0

61.

62.

63.

64.65.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

66.

67.

68.

69.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

70.

71.

72.

73.

74.75.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

76.

77.78.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

79.

80.

81.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.