2022年湖南省岳阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年湖南省岳阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.

2.

3.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

4.

5.

6.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

7.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

8.

9.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

10.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

11.

12.

13.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

14.

15.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

16.

17.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

18.

19.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.微分方程y'=ex的通解是________。

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.微分方程xy'=1的通解是_________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.

45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.

48.证明：

49.

50.求微分方程的通解．

51.

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

57.

58.

59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.

四、解答题(10题)61.

62.(本题满分8分)计算

63.

64.

65.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

66.计算

67.

68.计算

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

六、解答题(0题)72.

又可导．

参考答案

1.A

2.D

3.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

4.A

5.C解析：

6.A

7.A

8.B解析：

9.D

10.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

11.B

12.D

13.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

14.A

15.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

16.B解析：

17.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

18.D

19.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

20.D

21.连续但不可导连续但不可导

22.y

23.

24.

25.

26.v=ex+C

27.

28.1

29.

30.1/6

31.

32.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

33.2本题考查了定积分的知识点。

34.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

35.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

36.F(sinx)+C

37.y=lnx+C

38.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

39.

40.

41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

则

45.

46.

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.

50.

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

列表：

说明

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.由二重积分物理意义知

56.

57.

58.

59.函数的定义域为

注意

60.

61.

62.本题考查的知识点为计算反常积分．

计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．

63.

64.

65.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/12，可得a=1，因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的