2022年湖南省娄底市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年湖南省娄底市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

3.

4.

5.

6.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

7.

8.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

9.

10.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸11.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

12.

13.

14.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

15.

16.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

17.

18.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx19.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

20.

21.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

22.

23.。A.2B.1C.-1/2D.0

24.

25.A.

B.

C.

D.

26.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量27.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

28.

29.

30.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

31.

32.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

33.A.0B.1C.2D.任意值

34.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c35.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

36.

37.A.A.1B.2C.3D.438.39.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

40.

41.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见42.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型43.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

44.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)45.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

46.

47.

48.

49.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解50.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

二、填空题(20题)51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.62.63.

64.

65.

66.

67.68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.74.75.

76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

80.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

81.

82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．87.

88.证明：89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．90.求微分方程的通解．四、解答题(10题)91.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．

92.

93.94.

95.

96.计算

97.

98.

99.

100.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.五、高等数学(0题)101.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.D

3.D

4.B解析：

5.C解析：

6.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

7.C

8.A

9.A

10.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

11.C

12.C

13.B解析：

14.A

15.C

16.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

17.B

18.B

19.A

20.D解析：

21.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

22.D解析：

23.A

24.A

25.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

26.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

27.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

28.A

29.B

30.C

31.D解析：

32.D

33.B

34.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

35.C由于f'(2)=1，则

36.B

37.D

38.C

39.B

40.D

41.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

42.D

43.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

44.A

45.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

46.D

47.C解析：

48.C

49.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

50.B

51.

52.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

53.1

54.x=-3x=-3解析：

55.1

56.63/12

57.+∞(发散)+∞(发散)

58.

59.

60.

61.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

62.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

63.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

64.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

65.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

则

76.

77.由二重积分物理意义知

78.

79.由等价无穷小量的定义可知

80.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

81.82.函数的定义域为

注意

83.

84.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

85.

86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

87.由一阶线性微分方程通解公式有

88.

89.

列表：

说