2022年湖北省黄石市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年湖北省黄石市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

5.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

6.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

7.

8.

9.

10.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

11.

12.

13.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

14.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分15.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

16.

17.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

22.

23.直线的方向向量为________。

24.

25.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。26.27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.37.设y=，则y=________。38.39.微分方程y'+9y=0的通解为______．40.三、计算题(20题)41.42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.44.45.证明：46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.

48.

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.求微分方程的通解．54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

57.

58.

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.62.

63.

64.

65.(本题满分8分)

66.

67.

68.设y=x2+2x，求y'。

69.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

70.

五、高等数学(0题)71.当x→0时，tan2x是()。

A.比sin3x高阶的无穷小B.比sin3x低阶的无穷小C.与sin3x同阶的无穷小D.与sin3x等价的无穷小六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C解析：

3.A

4.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

5.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

6.D

7.C

8.C

9.A

10.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

11.D

12.D

13.C

14.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

15.A

16.C

17.C

18.D解析：

19.A解析：

20.A21.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

22.(-22)23.直线l的方向向量为

24.25.x+y+z=0

26.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

27.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

28.

29.22解析：30.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

31.极大值为8极大值为8

32.00解析：

33.ln|x-1|+c34.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

35.11解析：

36.

37.

38.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

39.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．40.3yx3y-1

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

则

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.函数的定义域为

注意

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

列表：

说明

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.

55.由二重积分物理意义知

56.

57.

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.

63.

64.65.本题考查的知识点为定积分的计算．

66.

67.

68.y=x2+2xy'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。y=x2+2x，y'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。69.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/