2022年湖北省黄石市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年湖北省黄石市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

2.

3.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

4.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

5.A.A.

B.

C.

D.

6.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

A.2B.1C.1/2D.0

10.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

11.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

12.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

13.A.0

B.1

C.e

D.e2

14.

15.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

16.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

17.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

18.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

19.

20.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡21.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

25.

26.

27.

28.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy29.

30.

31.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

32.

33.

34.

35.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

36.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

37.

38.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

39.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

40.

41.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

42.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

43.

44.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

45.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

46.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，447.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx48.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

49.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

50.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)二、填空题(20题)51.52.

53.54.55.56.设f(x)=esinx，则=________。57.58.

59.

60.

61.

62.63.64.

65.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

66.

67.68.69.微分方程y"=y的通解为______．

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.

74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

76.

77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

80.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．83.证明：

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.求微分方程的通解．86.87.88.

89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.设y=e-3x+x3，求y'。

95.求函数的二阶导数y''

96.

97.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．98.所围成的平面区域。

99.

100.

五、高等数学(0题)101.求df(x)。六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.C解析：

3.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

4.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

5.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

6.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

7.A

8.C

9.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

10.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

11.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

12.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

13.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

14.D解析：

15.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

16.A

17.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

18.C

19.A解析：

20.C

21.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

22.B

23.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

24.B

25.B解析：

26.D

27.C

28.B

29.D

30.D

31.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

32.D

33.A

34.D解析：

35.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

36.C

37.C

38.A本题考查了定积分的性质的知识点

39.C解析：

40.B

41.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

42.D

43.B

44.D南微分的基本公式可知，因此选D．

45.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

46.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

47.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

48.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

49.B

50.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

51.

52.

53.

54.55.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．56.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。57.3yx3y-1

58.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

59.

解析：

60.

61.

62.

63.64.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

65.

66.67.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

68.69.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

70.71.由一阶线性微分方程通解公式有

72.

73.74.由二重积分物理意义知

75.

76.

77.由等价无穷小量的定义可知78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

79.

列表：

说明

80.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5