2022年湖北省武汉市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年湖北省武汉市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

4.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

5.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

6.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)7.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

8.

9.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.210.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

11.

12.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

13.

14.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

15.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

16.

17.

18.

19.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.∫(x2-1)dx=________。

33.

34.设是收敛的，则后的取值范围为______．

35.

36.

37.

38.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

39.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

40.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.求微分方程的通解．

43.

44.

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.

47.

48.

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

54.

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.证明：

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

四、解答题(10题)61.设区域D为：

62.

63.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求

64.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值．

65.

66.设z=x2ey，求dz。

67.

68.

69.

70.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

五、高等数学(0题)71.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C解析：

3.C

4.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

5.D

6.D解析：

7.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

8.D

9.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

10.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

11.B解析：

12.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

13.C

14.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

15.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

16.D

17.C

18.A

19.A

20.B

21.-ln｜x-1｜+C

22.4x3y

23.2x

24.

25.3x2+4y

26.11解析：

27.

28.00解析：

29.

本题考查的知识点为定积分运算．

30.x=-3

31.

32.

33.

34.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

35.

36.

37.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

38.

39.1

40.

=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

41.

42.

43.

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.

48.

则

49.由二重积分物理意义知

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.

54.

55.函数的定义域为

注意

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

列表：

说明

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.

60.

61.利用极坐标，区域D可以表示为0≤θ≤π,0≤r≤2本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

如果积分区域为圆域或圆的一部分，被积函数为f(x2+y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．

使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的不等式表示式，再将积分化为二次积分．

本题考生中常见的错误为：

被积函数中丢掉了r．这是将直角坐标系下的二重积分化为极坐标下的二次积分时常见的错误，考生务必要注意．

62.

63.

64.构造拉格朗日函数

可解得唯一组解x=1/2,y=1/2.所给问题可以解释为在直线x+y=1上求到原点的距离平方最大或最小的点．由于实际上只能存在距离平方的最小值，不存在最大值，因此(1/2,1/2)为所给问题的极小值点．极小值为

本题考查的知识点为二元函数的条件极值．

通常的求解方法是引入拉格朗日函数，当求出可能极值点之后，往往利用所给问题的实际意义或几何意义判定其是否为极值点．

65.

66.

67.

68.

69.

70.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A