2022年湖北省黄冈市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年湖北省黄冈市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

2.

3.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

4.

5.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

6.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

7.

8.

9.

10.

11.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

12.

13.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

14.

15.

16.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

17.

18.

19.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

20.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

43.

44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

45.

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.

52.求微分方程的通解．

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

55.

56.证明：

57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.求fe-2xdx。

63.

64.(本题满分8分)设y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1确定，求y’

65.

66.

67.

68.

69.

70.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.设ex-ey=siny，求y'。

参考答案

1.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

2.B解析：

3.D

4.D

5.B

6.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

7.D

8.A

9.B解析：

10.C

11.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

12.C解析：

13.D

14.D

15.B

16.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

17.D

18.C解析：

19.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

20.C

21.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

22.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

23.

24.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．25.

26.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．

27.(-33)(-3,3)解析：

28.11解析：

29.

30.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

31.

32.

33.

34.

35.

36.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

37.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

38.

39.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

40.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

41.

42.

43.

44.

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

列表：

说明

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.由等价无穷小量的定义可知

49.函数的定义域为

注意

50.

51.

52.

53.由二重积分物理意义知

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

56.

57.

则

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.

60.

61.

62.

63.

64.本题考查的知识点为隐函数求导法．

解法1将所给方程两端关于x求导，可得

解法2

y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求y通常有两种方法：

－是将F(x，y)＝0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y的方程，从中解出y．

对于－些特殊情形，可以从F(x，