2022年湖北省孝感市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年湖北省孝感市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

3.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

4.

A.

B.

C.

D.

5.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

6.A.A.

B.

C.

D.

7.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

8.

9.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

10.A.A.0B.1/2C.1D.2

11.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

12.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

13.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

14.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

15.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

16.

17.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

18.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

19.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

20.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

25.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．

26.

27.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.

28.设y=cosx，则y"=________。

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.∫e-3xdx=__________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

43.

44.

45.

46.求微分方程的通解．

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.

52.

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.证明：

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求

65.

66.

67.

68.

69.(本题满分8分)

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．

参考答案

1.D解析：

2.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

3.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

4.C

5.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

6.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

7.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

8.A

9.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

10.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

11.A

12.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

13.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

14.C

15.A

16.C

17.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

18.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

19.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

20.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

21.

22.2

23.1/6

24.

25.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

26.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

27.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

28.-cosx

29.

30.4π本题考查了二重积分的知识点。

31.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

32.

33.

34.

35.

36.

37.-(1/3)e-3x+C

38.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

39.

40.(00)41.函数的定义域为

注意

42.

43.

则

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.

47.

48.由等价无穷小量的定义可知49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

列表：

说明

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

59.由二重积分物理意义知

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.

63.