2022年河南省濮阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年河南省濮阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

3.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

4.

5.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/26.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

11.A.A.Ax

B.

C.

D.

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

16.

17.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论18.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，419.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

20.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.幂级数

的收敛半径为________。26.

27.

28.

29.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.30.

31.

32.

33.34.35.

36.

37.

38.

39.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.求微分方程的通解．

45.

46.

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.证明：56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。64.求微分方程xy'-y=x2的通解．65.

66.

67.

68.

69.

70.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。五、高等数学(0题)71.某厂每天生产某产品q个单位时，总成本C(q)=0．5q2+36q+9800(元)，问每天生产多少时，平均成本最低?

六、解答题(0题)72.设函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

参考答案

1.D

2.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

3.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

4.A

5.B

6.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

7.D

8.C

9.C

10.C

11.D

12.A

13.B

14.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

15.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

16.A

17.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

18.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

19.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

20.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

21.2

22.

23.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

24.25.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

26.

27.

28.

解析：

29.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

30.

31.90

32.33.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

34.

35.

36.f(x)+Cf(x)+C解析：

37.1/3

38.5/2

39.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

40.41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.

44.

45.

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.

则

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.由二重积分物理意义知

53.

54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.

列表：

说明

57.

58.函数的定义域为

注意

59.

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.

62.

63.64