2022年河南省漯河市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年河南省漯河市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.-1

B.0

C.

D.1

3.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.14.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

5.

6.

7.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

8.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

9.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

10.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx11.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

12.

13.A.e

B.

C.

D.

14.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

15.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/316.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

17.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

18.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

19.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

20.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

21.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

22.

23.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

24.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

25.

26.

27.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

28.A.A.

B.

C.

D.不能确定

29.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-230.A.A.

B.e

C.e2

D.1

31.

32.

33.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

34.

35.

36.A.

B.x2

C.2x

D.

37.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质38.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

39.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-140.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

41.

42.

43.A.A.4B.3C.2D.1

44.

45.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

46.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

47.

48.

49.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，450.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.设y=ex/x，则dy=________。

52.

53.54.

55.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

56.

57.58.

59.微分方程y'=2的通解为__________。

60.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

61.

62.设y=1nx，则y'=__________．63.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．

64.

65.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．

66.

67.68.级数的收敛半径为______．

69.

70.三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

74.

75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.

77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．78.证明：79.

80.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

81.

82.

83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．84.

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．87.

88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.求微分方程的通解．90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.(本题满分10分)求由曲线y＝3－x2与y＝2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转－周所成旋转体的体积．

92.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

93.

94.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．

95.

96.

97.

98.

99.100.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．五、高等数学(0题)101.设某产品需求函数为

求p=6时的需求弹性，若价格上涨1％，总收入增加还是减少?

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.C

3.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

4.A

5.B

6.A

7.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

8.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

9.B

10.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

11.D

12.C

13.C

14.C

15.A

16.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

17.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

18.B

19.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

20.C

21.C

22.B解析：

23.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

24.A

25.B解析：

26.B

27.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

28.B

29.A由于

可知应选A．

30.C本题考查的知识点为重要极限公式．

31.C解析：

32.C

33.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

34.B

35.D解析：

36.C

37.A

38.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

39.D

40.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

41.B

42.D解析：

43.C

44.B

45.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

46.C

47.D

48.B

49.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

50.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

51.

52.253.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

54.1

55.-1

56.+∞(发散)+∞(发散)

57.

58.

59.y=2x+C

60.

61.3x2+4y

62.63.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!

64.ln|x-1|+c

65.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

66.f(x)+Cf(x)+C解析：67.3x2

68.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

69.

70.（-21）（-2，1）

71.

72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.

74.

75.

76.

则

77.

78.

79.

80.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

81.

82.

83.

列表：

说明

84.

85.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

86.由二重积分物理意义知

87.由一阶线性微分方程通解公式有

88.函数的定义域为

注意

89.90.由等价无穷小量的定义可知

91.本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积．

所给曲线围成的平面图形如图1－2所示．

解法1利用定积分求平面图形的面积。

解法2利用二重积分求平面图形面积．

求旋转体体积与解法1同．

注本题也可以利用二重积分求平面图形的面积．

92.解

93.

94.本题考查的知识点为闭区间上连续函数的零点定理；利用导数符号判定函数的单调性．

证明方程f(x)=0在区间(a，b)内有唯一实根，往往分两步考虑