2022年河南省新乡市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年河南省新乡市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

2.

3.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

4.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

5.

6.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

7.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

8.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

9.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

10.

11.

12.

13.

14.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

15.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

16.

17.（）。A.3B.2C.1D.018.A.A.

B.e

C.e2

D.1

19.

20.

二、填空题(20题)21.22.

23.

24.

25.

26.27.28.29.微分方程y'+9y=0的通解为______．

30.

31.

32.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

33.34.35.36.37.38.设z=x2y+siny，=________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

43.

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.48.证明：49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.53.求微分方程的通解．54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.56.

57.

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.62.63.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

64.

65.

66.67.68.69.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

70.

五、高等数学(0题)71.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导六、解答题(0题)72.(本题满分10分)求由曲线y＝3－x2与y＝2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转－周所成旋转体的体积．

参考答案

1.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

2.D

3.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

4.C

5.C

6.B

7.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

8.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

9.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

10.C解析：

11.C解析：

12.A

13.A

14.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

15.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

16.A

17.A

18.C本题考查的知识点为重要极限公式．

19.A解析：

20.C解析：

21.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。22.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

23.1/21/2解析：

24.

25.(03)(0,3)解析：

26.e-227.1

28.29.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

30.

解析：

31.

32.-133.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

34.35.对已知等式两端求导，得

36.

37.38.由于z=x2y+siny，可知。

39.

40.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.由二重积分物理意义知

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

列表：

说明

50.

51.

52.

53.54.函数的定义域为

注意

55.

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

则

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.由等价无穷小量的定义可知

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示－个数值”的性质．

这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中．63.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/12，可得a=1，因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧。

64.

65.

66.

67.解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理

68.

69.

70.

71.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0