2022年河南省开封市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年河南省开封市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

2.

3.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

4.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

5.

6.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

7.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

8.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

9.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

10.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

11.A.A.0B.1C.2D.任意值

12.

13.

14.

15.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

16.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

17.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

18.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

19.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设y=3x，则y"=_________。

25.级数的收敛区间为______．

26.

27.

28.

29.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

30.

31.

32.

33.微分方程y'+9y=0的通解为______．

34.

35.微分方程xy'=1的通解是_________。

36.

37.

38.

39.

40.设y=2x+sin2，则y'=______．

三、计算题(20题)41.

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

44.

45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

51.

52.求微分方程的通解．

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.证明：

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

60.

四、解答题(10题)61.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

62.

63.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

64.

65.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y'．

66.

67.

68.求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求

的极值。

六、解答题(0题)72.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

参考答案

1.A

2.C

3.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

4.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

5.A

6.A

7.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

8.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

9.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

10.C

11.B

12.C

13.C

14.B

15.C

16.D

17.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

18.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

19.D

20.C

21.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．22.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

23.22解析：

24.3e3x

25.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

26.

27.2yex+x

28.

29.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

30.

31.5

32.

解析：

33.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

34.00解析：

35.y=lnx+C

36.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

37.

38.1

39.0

40.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

41.

42.函数的定义域为

注意

43.由二重积分物理意义知

44.

则

45.

46.

列表：

说明

47.

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

59.

60.

61.解

62.

63.

64.

65.解法1将所给方程两端关于x求导，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，则本题考查的知识点为隐函数求导法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0确定，求y'通常有两种方法：

一是将F(x，y)=0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y'的方程，从中解出y'．

二是利用隐函数求导公式其中F'x，F'y分别为F(x，y)=0中F(x，y)对第一个位置变元的偏导数与对第二个位置变元的偏导数．

对于一些特殊情形，可以从F(x，y)=0中较易地解出y=y(x)时，也可以先求出y=y(x)，再直接