2022年河南省平顶山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年河南省平顶山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

2.

3.

4.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

5.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

6.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

7.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

8.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

9.

10.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

11.

12.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

13.

14.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

15.

16.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

17.

18.

19.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

20.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．

29.

30.

31.32.

33.将积分改变积分顺序，则I=______.

34.

35.

36.37.幂级数

的收敛半径为________。38.39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

43.

44.

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

46.

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.求微分方程的通解．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.56.证明：57.

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.62.求fe-2xdx。

63.（本题满分8分）

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.设z=exy，则dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

2.D解析：

3.A解析：

4.C

5.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

6.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

7.B

8.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

9.A解析：

10.D

11.B

12.C

因此选C．

13.D解析：

14.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

15.D

16.D

17.B

18.A

19.A

20.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

21.

22.

解析：

23.3x2siny3x2siny解析：

24.(12)(01)

25.3/23/2解析：26.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

27.

28.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

29.发散

30.

解析：

31.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

32.

33.

34.-4cos2x

35.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

36.

37.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。38.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

39.e-1/2

40.

41.

42.由二重积分物理意义知

43.

44.

则

45.

46.

47.

48.49.函数的定义域为

注意

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

60.

列表：

说明

61.

62.

63.解法1

解法2

64.

65.

6