2022年河南省平顶山市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年河南省平顶山市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

3.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3

4.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

5.A.

B.

C.

D.

6.A.A.2B.1C.0D.-1

7.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

8.

9.

10.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

11.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

12.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

13.

14.

15.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

16.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

17.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

18.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

19.

20.

21.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.422.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

23.

24.

25.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

26.

A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束37.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

38.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

39.

40.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

41.

42.

43.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.144.A.1B.0C.2D.1/245.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

46.

47.

48.

49.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

50.

二、填空题(20题)51.52.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．

53.设y=cos3x，则y'=__________。

54.

55.

56.

57.将积分改变积分顺序，则I=______.

58.

59.

60.

61.62.

63.

64.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．

65.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

66.67.设z=x3y2，则=________。68.69.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。

70.

三、计算题(20题)71.

72.73.

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.求微分方程的通解．

79.

80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.82.证明：83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

84.

85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则88.89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.

92.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

93.

94.

95.96.

97.

98.设存在，求f(x)．99.设x2为f(x)的原函数．求．100.五、高等数学(0题)101.当x→0+时，()与x是等价无穷小量。

A.

B.1n(1+x)

C.x2(x+1)

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.B

3.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

4.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

5.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

6.C

7.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

8.C解析：

9.A解析：

10.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

11.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

12.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

13.A

14.D

15.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

16.C

17.B?

18.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

19.D解析：

20.D解析：

21.A

22.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

23.C

24.A

25.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

26.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

27.B

28.A

29.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

30.A

31.D

32.D解析：

33.B

34.C

35.A

36.C

37.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

38.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

39.A

40.B

41.D解析：

42.C解析：

43.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

44.C

45.D

46.B解析：

47.D解析：

48.D

49.A

50.C解析：51.0

52.

53.-3sin3x

54.11解析：

55.

解析：

56.

57.

58.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

59.1/61/6解析：

60.

61.62.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

63.64.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

65.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.66.本题考查的知识点为重要极限公式。67.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

68.69.x+y+z=0

70.y

71.

则

72.

73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

75.

76.

列表：

说明

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.

79.

80.

81.

82.

83.由二重积分物理意义知

84.

85.86.函数的定义域为

注意

87.由等价无穷小量的定义可知

88.

89.

90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

91.92.由二重积分物理意义知

93.

94.95.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

96.

97.

98.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个