2022年河南省南阳市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年河南省南阳市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

2.

3.

4.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

5.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

18.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.419.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

20.

21.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

26.

27.

28.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

29.

30.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/431.A.1B.3C.5D.732.（）。A.0B.-1C.1D.不存在33.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.434.（）。A.

B.

C.

D.

35.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

36.

37.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.

40.【】

A.-1B.1C.2D.3

41.

42.

43.

44.（）。A.3B.2C.1D.2/3

45.

46.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

47.

48.

49.

50.

51.A.A.

B.

C.

D.

52.

53.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

54.

55.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

56.

57.A.A.1B.2C.-1D.0

58.

59.A.A.

B.

C.

D.

60.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】

61.

62.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C63.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

64.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

65.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

66.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

67.

68.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

69.

70.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx71.（）。A.

B.

C.

D.

72.A.A.0B.1/2C.1D.2

73.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

74.

75.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

76.（）。A.1/2B.1C.2D.377.A.-2B.-1C.0D.2

78.

79.

80.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

81.

82.A.A.

B.

C.

D.

83.

84.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

85.

86.

87.

88.

89.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/490.A.A.sin1B.-sin1C.0D.191.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x92.A.A.0B.e-1

C.1D.e

93.

94.

95.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

96.

97.

98.

99.

100.

二、填空题(20题)101.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．

102.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

103.若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。

104.设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

105.

106.

107.108.

109.

110.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，则P(A+B)=________。

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

124.

125.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

126.

127.

128.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

129.

130.

四、解答题(10题)131.(本题满分8分)

132.

133.134.(本题满分8分)设函数Y=cos(Inx)，求y．135.136.137.

138.(本题满分8分)一枚5分硬币，连续抛掷3次，求“至少有1次国徽向上”的概率．

139.

140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

参考答案

1.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

2.B

3.B

4.C

5.B

6.D

7.B

8.C

9.D

10.A

11.C

12.A

13.C

14.D

15.B

16.2

17.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

18.B

19.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

20.D

21.B

22.D

23.B

24.C

25.C

26.

27.D解析：

28.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

29.D

30.C

31.B

32.D

33.B

34.B

35.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

36.D

37.C

38.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

39.B

40.C

41.C

42.A

43.B

44.D

45.B

46.D

47.A解析：

48.A

49.C

50.A

51.A

52.A

53.C

54.D

55.A

56.D

57.D

58.B

59.A

60.B

61.A

62.D

63.D

64.D

65.B

66.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

67.B

68.B

69.C

70.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

71.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

72.B

73.C用基本初等函数的导数公式．

74.A解析：

75.B

76.C

77.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

78.D

79.-3

80.D

81.C

82.D

83.C

84.B

85.C

86.

87.A

88.-8

89.B

90.C

91.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

92.B

93.D

94.D

95.C

96.D

97.D

98.A

99.D解析：

100.D

101.

102.x=e

103.8/3

104.2ln2

105.

106.

107.108.

则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

109.D

110.0．7

111.1/y

112.1

113.

114.

115.

116.

117.(-∞-1)

118.

119.

120.2

121.

122.

123.

所以f(2，-2)=8为极大值．

124.125.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

126.

127.128.画出平面图形如图阴影所示

129.

130.

131.

132.

133.134.本题考杏复合函数的求导．

135.136.本题考查的知识点是复合函数的