2022年河南省南阳市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年河南省南阳市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.（）。A.-3B.0C.1D.3

6.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

7.

8.A.A.x+y

B.

C.

D.

9.

10.

11.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

18.

19.

20.

21.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

22.

23.A.-2B.-1C.1/2D.124.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C25.A.A.0B.1C.eD.-∞

26.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

27.

28.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞29.（）。A.

B.

C.

D.

30.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)二、填空题(30题)31.

32.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

33.

34.35.

36.

37.38.

39.

40.

41.

42.43.

44.

45.设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。

46.47.48.49.50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.函数y=lnx/x，则y"_________。

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.64.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

75.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.B

3.D

4.C

5.D

6.B

7.B

8.D

9.A

10.D解析：

11.B根据不定积分的定义，可知B正确。

12.B

13.D

14.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

15.B

16.A

17.D

18.B解析：

19.D

20.A

21.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

22.D

23.B

24.D

25.D

26.B

27.D

28.C

29.A

30.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

31.C

32.(-∞．0)

33.[01)

34.35.

36.C

37.

38.

39.y3dx+3xy2dy

40.(0+∞)

41.

42.

43.

44.

45.-k

46.

47.

48.

49.50.

则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

51.

52.y=0

53.

54.3-e-1

55.(12)

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.63.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

64.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

65.

66.67.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

68.69.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

85.

86.

87.

88.

89.

90.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

91.

92.

93.

94