2022年河北省邯郸市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年河北省邯郸市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

2.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

3.

4.

5.

6.

7.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值

8.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)

9.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在

12.

13.

14.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/2

15.

16.

17.

18.

19.【】A.1B.1/2C.2D.不存在20.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

21.

22.（）A.6B.2C.1D.023.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=024.A.A.9B.8C.7D.6

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件二、填空题(30题)31.

32.33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。

48.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．

49.

50.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

51.52.

53.

54.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．

55.

56.

57.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．62.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.设函数y=x3cosx，求dy

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

92.93.

94.

95.

96.

97.98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.求下列函数的全微分：

111.

112.

113.

114.计算115.

116.117.

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

2.B

3.B

4.1

5.D

6.x=1

7.D

8.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

9.D

10.B

11.D

12.B

13.B

14.B

15.A

16.D

17.D

18.D

19.B

20.D

21.2

22.A

23.B

24.A

25.C

26.B

27.C

28.D

29.C

30.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

31.32.应填2π．

利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．33.1/2

34.35.1/2

36.

37.D

38.C

39.140.x/16

41.应填0．

【解析】本题考查的知识点是函数在一点间断的概念．

42.

43.π/2π/2解析：

44.

45.46.2

47.148.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

49.

50.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

51.

52.

53.lnx54.应填1/6

画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则

55.D

56.B

57.

用复合函数求导公式计算．

58.-2或3

59.-4

60.61.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．62.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

70.

71.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

72.

73.

74.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

75.76.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．77.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.设3-x=t，则4dx=-dt．

【评析】定积分的证明题与平面图形的面积及旋转体的体积均属于试卷中的较难题．

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.本题考查的知识点是定积分的分部积分法．

将被积函数分成两项，分别