上海新晖中学2023年高一数学理测试题含解析

上海新晖中学2023年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a，b是任意实数，且，，则（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用特殊值对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】不妨设：对于A选项，故A选项错误.对于C选项，，故C选项错误.对于D选项，，故D选项错误.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查比较大小，考查不等式的性质，属于基础题.2.已知等比数列{an}中，a3a11=4a7，数列{bn}是等差数列，且b7=a7，则b5+b9等于（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：C【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】利用等比数列求出a7，然后利用等差数列的性质求解即可．【解答】解：等比数列{an}中，a3a11=4a7，可得a72=4a7，解得a7=4，且b7=a7，∴b7=4，数列{bn}是等差数列，则b5+b9=2b7=8．故选：C．【点评】本题考查等差数列以及等比数列的通项公式以及简单性质的应用，考查计算能力．3.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则角B等于（）．A.60°或120°

B.30°或150°

C.60°

D.120°参考答案：A分析：直接利用正弦定理即可得结果.详解：∵中，，，，∴由正弦定理得：，∵，∴，则或，故选．5.某初级中学有学生人，其中一年级人，二、三年级各人，现要利用抽样方法取人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为；使用系统抽样时，将学生统一随机编号，并将整个编号依次分为段.如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（

） A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样

D．①、③都可能为分层抽样参考答案：D6.已知ω＞0，函数f(x)＝sin(ωx＋)在(，π)上单调递减，则ω的取值范围是（

）（A）[，]

（B）[，]

（C）(0，]

（D）(0，2]参考答案：A不合题意排除合题意排除

另：，

得：7.若，则sin4x－cos4x的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.（5分）设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（?US）∪T等于（） A． {2，4} B． {4} C． ? D． {1，3，4}参考答案：A考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 利用集合的交、并、补集的混合运算求解．解答： ∵全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，∴（?US）∪T={2，4}∪{4}={2，4}．故选：A．点评： 本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题．9.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根的概率为（）A．

B.

C.

D.参考答案：C10.定义域为R的函数f（x）=（x）+bf（x）+c=0恰有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5，则f（x1+x2+x2+x4+x5）等于（）A．0 B．21g2 C．31g2 D．1参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】分情况讨论，当x=2时，f（x）=1，则由f2（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0，求出x1=1；当x＞2时，f（x）=lg（x﹣2），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（x﹣2）]2+blg（x﹣2）﹣b﹣1=0，解得lg（x﹣2）=1，或lg（x﹣2）=b，从而求出x2和x3；当x＜2时，f（x）=lg（2﹣x），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（2﹣x）]2+blg（2﹣x）﹣b﹣1=0），解得lg（2﹣x）=1，或lg（2﹣x）=b，从而求出x4和x5，5个不同的实数解x1、x2、x3、x4、x5都求出来后，就能求出f（x1+x2+x3+x4+x5）的值．【解答】解：当x=2时，f（x）=1，则由f2（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0．∴x1=2，c=﹣b﹣1．当x＞2时，f（x）=lg（x﹣2），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（x﹣2）]2+blg（x﹣2）﹣b﹣1=0，解得lg（x﹣2）=1，x2=12或lg（x﹣2）=b，x3=2+10b．当x＜2时，f（x）=lg（2﹣x），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（2﹣x）]2+blg（2﹣x）﹣b﹣1=0），解得lg（2﹣x）=1，x4=﹣8或lg（2﹣x）=b，x5=2﹣10b．∴f（x1+x2+x3+x4+x5）=f（2+12+2+10b﹣8+2﹣10b）=f（10）=lg|10﹣2|=lg8=3lg2．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在上的偶函数在区间上是增函数。且满足，关于函数有如下结论：

①；

②图像关于直线对称；

③在区间上是减函数；④在区间上是增函数；其中正确结论的序号是

参考答案：①②③12.如图1是某高三学生进入高中﹣二年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次．考试成绩依次记为A1，A2，…，A14．如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是

．参考答案：10【考点】程序框图．【分析】该程序的作用是累加12次考试成绩超过90分的人数，由此利用茎叶图能求出结果．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加12次考试成绩超过90分的人数；根据茎叶图的含义可得超过90分的人数为10个．故答案为：10．13.已知等差数列中，则

▲

.参考答案：25

略14.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，则C=

度．参考答案：120【考点】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理可将sinA：sinB：sinC转化为三边之比，进而利用余弦定理求得cosC，故∠C可求．【解答】解：∵由正弦定理可得sinA：sinB：sinC=a：b：c，∴a：b：c=7：8：13，令a=7k，b=8k，c=13k（k＞0），利用余弦定理有cosC===，∵0°＜C＜180°，∴C=120°．故答案为120．【点评】此题在求解过程中，先用正弦定理求边，再用余弦定理求角，体现了正、余弦定理的综合运用．15.已知集合A＝－1,1,3，B＝3，,且BA.则实数的值是__________．参考答案：±116.如图，有四根木棒穿过一堵墙，两人分别站在墙的左、右两边，各选该边的一根木棒.若每边每根木棒被选中的机会相等，则两人选到同一根木棒的概率为

．参考答案：

17.已知函数y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的图象如图所示．给出下列四个命题：①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根；②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根；③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根；④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根．其中正确的命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】函数的图象；复合函数的单调性；函数的值；根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合．【分析】把复合函数的定义域和值域进行对接，看满足外层函数为零时内层函数有几个自变量与之相对应．【解答】解：∵在y为[﹣2，﹣1]时，g（x）有两个自变量满足，在y=0，y为[1，2]时，g（x）同样都是两个自变量满足∴①正确∵f（x）值域在[﹣1，2]上都是一一对应，而在值域[0，1]上都对应3个原像，∴②错误同理可知③④正确故选C．【点评】本题考查了复合函数的对应问题，做题时注意外层函数的定义域和内层函数值域的对接比较．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）＝，（I）当m＝时，求函数f（x）的最小值；（II）若对于任意的，f（x）＞0恒成立，试求实数m的取值范围．解：（Ⅰ）当时，.设，有.即，在上为增函数.所以，在上的最小值为．（Ⅱ）在区间上，恒成立,等价于恒成立．设，由在上递增，则当时，.于是，当且仅当时，恒成立.此时实数的取值范围为．参考答案：19.某汽车租赁公司为了调查A,B两种车型的出租情况，现随机抽取这两种车型各50辆，分别统计了每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表:A型车出租天数34567车辆数330575

B型车出租天数34567车辆数101015105

(1)试根据上面的统计数据，判断这两种车型在本星期内出租天数的方差的大小关系(只需写出结果);(2)现从出租天数为3天的汽车(仅限A,B两种车型)中随机抽取一辆，试估计这辆汽车是A型车的概率;(3)如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由．参考答案：(1)B型车在本星期内出租天数的方差较大(2)(3)选择A型车,详见解析【分析】（1）根据数据的离散程度可得到结果；（2）；（3）从利润均值和方差两方面来进行决策都是正确的.【详解】(1)由数据的离散程度可以看出，B型车在本星期内出租天数的方差较大(2)设事件A为“从出租天数为3天的汽车(仅限A,B两种车型)中随机抽取一辆汽车是所以这辆汽车是A类型车的概率为(3)50辆A类型车出租的天数的平均数为50辆B类型车出租的天数的平均数为答案一:一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为4.62,B类车型一个星期出租天数的平均值为4.8,选择B类型的出租车的利润较大，应该购买B型车。答案二:一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为4.62,B类车型一个星期出租天数的平均值为4.8，而B型车出租天数的方差较大，所以选择A型车．【点睛】这个题目考查了数据方差和均值的计算，考查了古典概型的计算，以及涉及了决策问题；古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.20.（12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）PA∥平面BDE；（2）BD⊥平面PAC．参考答案：考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）连接OE，根据三角形中位线定理，可得PA∥EO，进而根据线面平行的判定定理，得到PA∥平面BDE．（2）根据线面垂直的定义，可由PO⊥底面ABCD得到BD⊥PO，结合四边形ABCD是正方形及线面垂直的判定定理可得BD⊥平面PAC解答： 证明（1）连接OE，在△CAP中，CO=OA，CE=EP，∴PA∥EO，又∵PA?平面BDE，EO?平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）∵PO⊥底面ABCD，BD?平面ABCD，∴BD⊥PO又∵四边形A