上海市西南位育中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析

上海市西南位育中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程lgx=8﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系．

【专题】计算题．【分析】令f（x）=lgx+2x﹣8则可知函数f（x）在（0，+∞）单调递增，且函数在（0，+∞）连续，检验只要满足f（k）f（k+1）＜0即可【解答】解：令f（x）=lgx+2x﹣8则可知函数f（x）在（0，+∞）单调递增，且函数在（0，+∞）连续∵f（1）=﹣6＜0，f（2）=lg2﹣4＜0，f（3）=lg3﹣2＜0，f（4）=lg4＞0∴f（3）f（4）＜0由函数的零点判定定理可得，函数的零点区间（3，4）∴k=3故选：B【点评】本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，属于基础性试题2.设函数为奇函数，则g（3）=（）A．8 B． C．﹣8 D．﹣参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题．【分析】要求g（3）的值，只要先求g（x），即是求当x＞0时的f（x），根据已知x＜0时的函数解析式及f（x）为奇函数可求【解答】解：设x＞0则﹣x＜0∵f（﹣x）=﹣f（x）∴﹣f（x）=f（﹣x）=2﹣x∴f（x）=﹣2﹣x即g（x）=﹣2﹣x，x＞0∴g（3）=﹣2﹣3=故选D【点评】本题主要考查了利用奇函数的性质求解函数的解析式，解题的关键是灵活利用已知条件3.已知正数x,y满足，则的最小值为(

)

A．1

B．

C．

D．参考答案：C画出约束条件的可行域，又，令，由可行域知：函数过点（1,2）时有最小值，最小值为，所以的最小值为。4.已知为等差数列的前项和,若,,则的值为(

)A.

B.

C.

D.4参考答案：A5.已知正三角形的边长为，点是边上的动点，点是边上的动点，且,则的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.设函数(,为自然对数的底数).若曲线上存在使得,则的取值范围是(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A7.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（

）参考答案：A略8.已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）+2x﹣a有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣∞，﹣3） D．（0，﹣3）参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可得需使指数函数部分与x轴有一个交点，抛物线部分与x轴有两个交点，判断x≤0，与x＞0交点的情况，列出关于a的不等式，解之可得答案．【解答】解：g（x）=f（x）+2x﹣a=，函数g（x）=f（x）+2x﹣a有三个零点，可知：函数图象的左半部分为单调递增指数函数的部分，函数图象的右半部分为开口向上的抛物线，对称轴为x=﹣a﹣1，最多两个零点，如上图，要满足题意，函数y=2x+2x是增函数，x≤0一定与x相交，过（0，1），g（x）=2x+2x﹣a，与x轴相交，1﹣a≥0，可得a≤1．还需保证x＞0时，抛物线与x轴由两个交点，可得：﹣a﹣1＞0，△=4（a+1）2﹣4（1﹣a）＞0，解得a＜﹣3，综合可得a＜﹣3，故选：C．9.对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），则下列说法中不正确的是（）A．由样本数据得到的回归方程=x+必过样本中心（，）B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D．若变量y和x之间的相关系数为r=﹣0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系参考答案：C考点：两个变量的线性相关．专题：常规题型．分析：线性回归方程一定过样本中心点，在一组模型中残差平方和越小，拟合效果越好，相关指数表示拟合效果的好坏，指数越小，相关性越强．解答：解：样本中心点在直线上，故A正确，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故B正确，R2越大拟合效果越好，故C不正确，当r的值大于0.75时，表示两个变量具有线性相关关系，故选C点评：本题考查衡量两个变量之间相关关系的方法，要想知道两个变量之间的有关或无关的精确的可信程度，只有利用独立性检验的有关计算，才能做出判断．大于0.75时，表示两个变量有很强的线性相关关系10.已知实数满足：，，则的取值范围是（▲）。A． B． C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式展开式中含项的系数是_____________.参考答案：略12.数列{an}的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比上一行增加两项，若，则位于第10行的第8列的项等于

，在图中位于

．（填第几行的第几列）参考答案：

第行的第列略13.若正实数满足，且恒成立，则的最大值为_____________．参考答案：1略14.设二项式的展开式的各项系数之和为，所有二项式系数的和为，若,则等于

.参考答案：答案:415.若变量x，y满足约束条件则的最大值为____________.参考答案：916.抛物线＝－2y2的准线方程是

.

参考答案：17.程序框图如下，若恰好经过6次循环输出结果，则a=

▲

．参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线，圆.（I）若抛物线的焦点在圆上，且为和圆的一个交点，求；（II）若直线与抛物线和圆分别相切于点，求的最小值及相应的值.参考答案：（I）由题意，得，从而.

解方程组，得，所以.

5分（II）设，则切线的方程为，整理得

6分

由得，所以，整理，得且，

8分所以，当且仅当时等号成立.所以的最小值为，此时.

12分19.（本小题共13分）已知每项均是正整数的数列，其中等于的项有个，设，（Ⅰ）设数列，求；

(II)若中最大的项为50，比较的大小；（Ⅲ）若，求函数的最小值.[来源:Zxxk.Com]参考答案：解:(I)因为数列，

所以，

所以.

…………3分

(II)一方面，，根据的含义知，

故，即，

①

…………5分

当且仅当时取等号.因为中最大的项为50，所以当时必有，

所以即当时，有；

当时，有.

………………7分（III）设为中的最大值.由（II）可以知道，的最小值为.下面计算的值.，∵

，

∴，∴最小值为.

…………13分略20.（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，,是上的动点，且,是的中点.（Ⅰ）若，求证：；（Ⅱ）若直线与平面所成角的正弦为，试求的值.参考答案：（本小题满分12分）解（Ⅰ）证明：取中点，连结，则有与平行且相等。

∴四边形为平行四边形，∥

……………2分

∵面,

∴,∴.……4分（Ⅱ）以为轴，轴，在面内以过点且垂直于的射线为轴建系如图，……6分设是平面的一个法向量，则

∴，令

∴…………8分设与面所成角为则……10分,化简得或由题意知，

∴

.

……12分略21.（本小题满分12分）在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为且.(1)求角A的大小;(2)若求△ABC的面积.参考答案：(1)由已知得到:,且,且;……6分(2)由(1)知,由已知得到:所以………………12分22.已知函数f（x）=|x﹣1|．（1）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；不等式的证明．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）根据f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，分类讨论求得不等式f（x）+f（x+4）≥8的解集．（Ⅱ）要证的不等式即|ab﹣1|＞|a﹣b|，根据|a|＜1，|b|＜1，可得|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2＞0，从而得到所证不等式成立．【解答】解：（Ⅰ）f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，当x＜﹣3时，由﹣2x﹣2≥8，解得x≤﹣5；当﹣3≤x≤1时，f（x）≤8不成立；当x＞1时，由2x+2≥8