上海市莘格高级中学2023年高二数学理期末试卷含解析

上海市莘格高级中学2023年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A．105 B．16 C．15 D．1参考答案：C【考点】循环结构．【分析】本循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1），由此能够求出结果．【解答】解：如图所示的循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1）∴输入n的值为6时，输出s的值s=1×3×5=15．故选C．2.在中，分别是三内角的对边，且，则角等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移1个单位，所得到的直线为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球．那么在第4次取球之后停止的概率为()参考答案：C5.命题“三角形是最多只有一个角为钝角”的否定是（）A．有两个角为钝角 B．有三个有为钝角C．至少有两个角为钝角 D．没有一个角为钝角参考答案：C【考点】2J：命题的否定．【分析】根据命题否定即可得到结论．【解答】解：最多只有一个角为钝角的否定是：至少有两个角为钝角，故选：C【点评】本题主要考查命题的否定，注意量词之间的关系．6.已知的图象与轴切于，则的极值情况是（

）A．极大值为，极小值为B．极大值为，极小值为C．极大值为，没有极小值D．极小值为，没有极大值参考答案：B略7.若{a、b、c}为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是

()A．a，a＋b，a－b

B．b，a＋b，a－bC．c，a＋b，a－b

D．a＋b，a－b，a＋2b参考答案：C8.已知是可导的函数，且对于恒成立，则(

)A． B．

C．

D．参考答案：A9.设等差数列前项和为则等于（

）

（A）800

（B）900

（C）1000

（D）1100参考答案：B10.椭圆的左右焦点分别为,点在第一象限，且在椭圆C上，点在第一象限且在椭圆C上，满足,则点的坐标为（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，则下列四个命题：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β其中正确命题的序号是．参考答案：①③【考点】平面的基本性质及推论．【专题】计算题．【分析】直线l⊥平面α，直线m?平面β，当α∥β有l⊥m，当α⊥β有l∥m或l与m异面或相交，当l∥m有α⊥β，当l⊥m有α∥β或α∩β，得到结论【解答】解：直线l⊥平面α，直线m?平面β，当α∥β有l⊥m，故①正确当α⊥β有l∥m或l与m异面或相交，故②不正确当l∥m有α⊥β，故③正确，当l⊥m有α∥β或α∩β，故④不正确，综上可知①③正确，故答案为：①③【点评】本题考查平面的基本性质即推论，本题解题的关键是看出在所给的条件下，不要漏掉其中的某一种位置关系，本题是一个基础题．12.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长均相等，BC1与B1C的交点为D，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是．参考答案：60°考点：直线与平面所成的角．专题：计算题；空间角．分析：本题考查的知识点是线面角，由已知中侧棱垂直于底面，我们过D点做BC的垂线，垂足为E，则DE⊥底面ABC，且E为BC中点，则E为A点在平面BB1C1C上投影，则∠ADE即为所求线面夹角，解三角形即可求解．解答：解：如图，取BC中点E，连接DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE为AD与平面BB1C1C所成的角．设各棱长为1，则AE=，DE=，∴tan∠ADE==，∴∠ADE=60°．故答案为：60°．点评：求直线和平面所成的角时，应注意的问题是：（1）先判断直线和平面的位置关系．（2）当直线和平面斜交时，常用以下步骤：①构造﹣﹣作出或找到斜线与射影所成的角；②设定﹣﹣论证所作或找到的角为所求的角；③计算﹣﹣常用解三角形的方法求角；④结论﹣﹣点明斜线和平面所成的角的值．13.数列前n项的和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B14.已知复数（i是虚数单位），则的值为__________.参考答案：5试题分析：.考点：复数的运算，复数的模．15.若直线l的倾斜角是直线2x﹣y+4=0的倾斜角的两倍，则直线l的斜率为

．参考答案：【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线y=2x+4倾斜角为θ，则tanθ=2，直线l的倾斜角是2θ，利用斜率计算公式、倍角公式即可得出．【解答】解：设直线y=2x+4倾斜角为θ，则tanθ=2，直线l的倾斜角是2θ，则直线l的斜率=tan2θ===，故答案为：．16.已知△ABC中，A＝60°，最大边和最小边是方程x2-9x＋8＝0的两个正实数根，那么BC边长是__________参考答案：17.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）参考答案：19.已知函数.(I)判断函数的单调性;(Ⅱ)若+的图像总在直线的上方,求实数的取值范围;(Ⅲ)若函数与的图像有公共点,且在公共点处的切线相同,求实数的值.参考答案：解:(Ⅰ)可得.当时,,为增函数;当时,,为减函数。…5分(Ⅱ)依题意,转化为不等式对于恒成立

令,

则

当时,因为,是上的增函数,当时,,是上的减函数,所以的最小值是,从而的取值范围是

……………10分(Ⅲ)转化为,与在公共点处的切线相同

由题意知

∴

解得:,或(舍去),代人第一式,即有

……………16分20.在△ABC中，已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣，求a的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA，利用三角形面积公式可求bc=24，结合b﹣c=2，解得b，c的值，利用余弦定理即可解得a的值．【解答】解：∵cosA=﹣，A∈（0，π），∴sinA==，∴由△ABC的面积为3=bcsinA=bc，得，bc=24，又∵b﹣c=2，得b=6，c=4，∴由余弦定理得：a==8．21.已知函数f（x）＝，数列{xn}的通项由（n≥2，且n∈N*）确定．（1）求证：是等差数列；（2）当x1＝时，求x100．参考答案：1）证明：xn＝f（xn－1）＝（n≥2，n∈N*），所以

＝＝＋，－＝（n≥2，n∈N*）．所以数列{}是公差为的等差数列．（2）解：由（1）知数列{}的公差为．又因为x1＝，所以＝2＋（100－1）×＝35．所以x100＝．

略22.设函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（Ⅲ）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ），，

．．．．．．．1分①，函数在上单调递增

．．．．．．．．2分②，，函数的单调递增区间为

．．．．．3分，函数的单调递减区间为

．．．．．．．．．．4分（Ⅱ）存在，使得成立等价于：，．．．．．．．．．．．．．．．．5分考察，，

．．．．．．．．．．．．．．．6分

递减极（最）小值递增

．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

由上表可知：，，

．．．．．．．．．．．．．．．．9分所以满足条件的最大整数；

．．．．．．．．．．．．．．．．10分（Ⅲ）问题等价于当，，即当时，恒成立，等价于恒成立，

．．．．．．．．．．．11分记，所以，

。记，当，即函数在区间上递增，当，，即函数在区间上递减，取到极大值也是最大值