上海市杨思中学2021年高三数学理月考试题含解析

上海市杨思中学2021年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，则=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.如果集合U={1,2,3,4}，A={2,4}，则（

）A．

B．{1,2,3,4}

C．{2,4}

D．{1,3}参考答案：D3.执行右图的程序框图，任意输入一次与，则能输出数对的概率为

A．

B．

C．D．参考答案：B4.公比为2的等比数列{}的各项都是正数，且=16，则=（A）1

（B）2

（C）4

（D）8【命题立意】本题考查等比数列的概念与运算。参考答案：A。5.若函数f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在区间(1,4)内为减函数，在区间(6，＋∞)内为增函数，则实数a的取值范围是(

)A．a≤2

B．5≤a≤7

C．4≤a≤6

D．a≤5或a≥7参考答案：B6.函数的值域是（

）A．R

B.（0,+）

C.（2,+）

D.参考答案：D略7.已知为锐角，且，函数，数列的首项，则有（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A，又∵为锐角，∴

∴，∴，∴，∵，∴都大于0，∴，∴8.设p、q是简单命题，则“p或q是假命题”是“非p为真命题”的(

)

A．充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.非充分非必要条件参考答案：A9.已知l为实数集，，则=A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.设是定义在实数集上的函数，且满足下列关系，，则是（

）.

.偶函数，但不是周期函数

.偶函数，又是周期函数.奇函数，但不是周期函数

.奇函数，又是周期函数参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点为椭圆和双曲线的公共焦点，点P为两曲线的一个交点，且满足，设椭圆与双曲线的离心率分别为，则=_________.参考答案：212.曲线在点处的切线方程是，则____.参考答案：13.已知y＝f(x)是定义在(－2,2)上的增函数，若f(m－1)<f(1－2m)，则m的取值范围是______________．参考答案：14.参考答案：5;315.已知向量，，满足，且，，，则

．参考答案：－13因为，所以，所以.

16.设集合，如果满足：对任意，都存在,使得，那么称为集合的一个聚点，则在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以为聚点的集合有_______________.（写出所有你认为正确的结论的序号）．参考答案：（2）（3）略17.若复数，则复数的模是

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量（件）0123频数1685试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率.（Ⅰ）设每销售一件该商品获利1000元，某天销售该商品获利情况如下表，完成下表，并求试销期间日平均获利数；日获利（元）0100020003000频率

（Ⅱ）求第二天开始营业时该商品的件数为3件的概率.参考答案：（I）日获利分别为0元，1000元，2000元，3000元的频率分别为；试销期间日平均获利数为1850元.

6分（Ⅱ）（“当天商品销售量为0件”）（“当天商品销售量为2件”）（“当天商品销售量为3件”）

12分19.（本小题满分13分）已知数列的前项和为,数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.

参考答案：解（1）

………………4分

++3

，

++3，两式作差：3-=2

………10分

(2)

=

…………13分20.(本小题满分12分)如图，在中，，，(1)求；(2)记BC的中点为D，求中线AD的长．参考答案：（1）由，C是三解形内角，得

……2分

……2分

……2分（2）在中，由正弦定理

……2分

，又在中，，

……2分

由余弦定理得，

……2分21.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB＝3米，AD＝2米．(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？(2)当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．参考答案：解(1)设DN的长为x(x>0)米，则AN＝(x＋2)米∵＝，∴AM＝，∴SAMPN＝AN·AM＝.由SAMPN>32，得>32，又x>0，得3x2－20x＋12>0，解得：0<x<或x>6，即DN长的取值范围是∪(6，＋∞)．(2)矩形花坛AMPN的面积为y＝＝＝3x＋＋12≥2＋12＝24，当且仅当3x＝，即x＝2时，矩形花坛AMPN的面