《直线的倾斜角和斜率》设计 省赛一等奖

PAGE《直线的倾斜角和斜率》教学设计（3）教材：北师大版普通高中课程标准实验教科书（必修2）第二章§2.1.1【教学目标】知识目标①让学生经历倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程，能自然理解倾斜角的概念。②通过对坡角、坡度概念回顾，经过教学使学生能把此知识迁移到直线的斜率中，并理解斜率的定义。③经历用代数方法刻画直线斜率的过程，使学生初步掌握过已知两点的直线的斜率坐标公式。（2）能力目标①通过直线的倾斜角概念学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索、和抽象概括能力，运用数学语言的表达能力，数学交流与评价能力。②通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，渗透辩证唯物主义思想，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想。（3）情感目标：①通过自主探究与合作交流的教学环节的设置，激发学生的学习热情和求知欲，充分体现学生的主体地位。②通过数形结合的思想和方法的应用，让学生感受和体会数学的魅力，使学生初步形成做数学的意识和科学精神。【教学重点】①直线倾斜角与斜率概念；②推导并掌握过两点的直线斜率公式；③体会数形结合及分类讨论思想的作用。【教学难点】斜率概念的学习和过两点斜率公式的建立过程。【教学方法】教师启发引导与学生自主探索相结合。【教学手段】多媒体辅助课堂教学。【教学过程】创设情境，导入新课利用水上乐园的滑梯这情境，向学生设问坐哪个滑梯更刺激，速度更快？为什么？（学生回答）滑梯的陡峭与平缓反映滑梯的倾斜程度，这一节课我们要学习反映直线倾斜程度的两个几何量——倾斜角与斜率，从而揭示课题。问题情境，形成概念问题1、过平面直角坐标系内两点P、Q可作什么图形？唯一吗？只经过其中一点（如点P）可作多少条直线？若只想确定其中的一条直线，除了再用一点外，还有其他方法吗？还需要增加一个什么样的几何量？由此引导学生归纳，确定直线位置可有两种方式（1）已知直线上两点（2）已知直线上一点和直线的倾斜程度问题2、过点P与x轴形成角的直线有几条？Pyox.（学生可能答一条或两条，投影演示结果）如何区分这两条直线呢？Pyox.为什么已知直线上一点和直线与x轴所成的角不能唯一确定一条直线？选择哪个角来描述直线的倾斜程度，就能确定坐标系下的一条直线呢？（引导学生选取哪个角描述直线的倾斜程度，可分别确定这两条直线）经历了这个角的形成过程，让学生用数学语言准确描述这个角（倾斜角的定义）。师生互动，新课探究1、倾斜角的定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线重合所成的角，叫做直线的倾斜角。通过动画演示，帮助学生理解倾斜角定义。问题3、在平面直角坐标系中过点P的直线，按倾斜角分，可分为几类？(让学生试着画)学生容易忽略与轴平行的直线，补出图（4），问倾斜角在哪儿？如何规定？（当直线与轴平行或重合时，它的倾斜角为0）数形结合，得出倾斜角的范围是[0，180）平面直角坐标系中一条直线倾斜角（倾斜角是从“形”的角度刻画平面直角坐标系内直线的倾斜程度）。回顾旧知，迁移应用(1)对于生活中斜坡，我们是用什么量刻画它的倾斜程度？（坡角与坡度）(2)坡度定义是什么？（3）坡度随坡角变化如何变化？当坡角=90与0时坡度又分别是什么？斜坡平面直角坐标系中的直线坡角直线的倾斜角坡度直线的斜率。左图中倾斜角为锐角，图中横坐标x从0到1增加一个单位，纵坐标y从0增加到k(k>0),我们称k为这条直线的斜率。，右图中倾斜角为钝角，在以后学习中可知，直线斜率也可用倾斜角的正切值表示。2、斜率：倾斜角不是90的直线，其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。即问题4、当直线的倾斜角为钝角时，如何求它的斜率？倾斜角为钝角的斜率，可转化到其补角来求如：倾斜角，则斜率讨论交流，加深理解问题5、当倾斜角变化时，斜率k如何变化？（动画演示）ppoyxpoyxpoyxypox直线平行于x轴或与x轴重合，此时直线的倾斜角为0°，k=0。直线的倾斜角为锐角，k>0；随着直线的倾斜角增大，k值增大。垂直于x轴的直线的倾斜角为90°，但其斜率不存在。直线的倾斜角为钝角，k<0；随着直线的倾斜角增大，k值增大。新知演练及时反馈例1、下列哪些说法是正确的（D、F）A、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率B、直线的倾斜角越大，斜率也越大C、平行于x轴的直线的倾斜角是0或πD、直线斜率的范围是RE、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等F、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等尝试推导，深化认识两点一条直线直线倾斜角直线斜率确定确定问题6、在平面直角坐标系中，已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）且x1x2，怎样用P1、P2的坐标来表示直线斜率k？解：设直线P1P2倾斜角为（90）,过点P1作轴的平行线，过点P2作轴的平行线，两线交于点Q，则点Q为（x2，y1）（1）当为锐角时，设x=,y==（2）当为钝角时，（设=），设x=,y=即（可让学生分组推导）综上，无论为锐角或钝角，都有，即思考：1、当直线垂直于x轴或y轴时，上述结论适用吗？2、斜率公式使用时应注意什么问题？新知演练及时反馈：例2.求经过下列两点直线的斜率，并判断倾斜角是锐角还是钝角。（1）A（3,2）,B（-4,1）（2）A（3,2）,B（4,1）（3）A（3,2）,B（3,-1）（4）A（3,2）,B（-4,2）小结全课，概括升华1、倾斜角和斜率的概念：（1）两者都是刻画直线倾斜程度的两个量，一个从形方面，一个从数方面。（2）倾斜角取值范围2．求斜率的方法：k=tanα， 3、数学思想